Toán bài toán về số nguyên tố

[BhofA]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các số nguyên tố x,y sao cho
a) 3x^2+1 = 19y^2
b) 5x^2 - 11y^2 = 1
c) 7x^2 - 3y^2 = 1
d) 13x^2 - y^2 = 3
e) x^2 = 8y + 1

 

[FireGhost1301]

Tìm tất cả các số nguyên tố x,y sao cho
a) 3x^2+1 = 19y^2
b) 5x^2 - 11y^2 = 1
c) 7x^2 - 3y^2 = 1
d) 13x^2 - y^2 = 3
e) x^2 = 8y + 1

Làm mẫu câu a cho bạn nè
a) $3x^2+1=19y^2$
* Xét x chẵn $=> x = 2$
$=>19y^2=13$ (loại)
* Xét y chẵn $=> y = 2$
$=>3x^2+1=76$
$=>x=5$
Vậy với y chẵn ta có (x ; y) = (5 ; 2)
* Xét x lẻ ; y lẻ : $=>VT \vdots 2$
Mà VP không chia hết cho 2 => vô lý
Vậy (x ; y) = (5 ; 2).

Những bài khác làm cũng giống giống bài này nha :v

 

[Ngô Tấn Đạt]

b)
[tex]5x^{2}-11y^{2}=1[/tex] (*)
VP(*) là số lẻ nên VT(*) là số lẻ
Mà 5;11 là số lẻ nên [tex]x^{2}[/tex] hoặc [tex]y^{2}[/tex] là số chẵn
=> x;y chẵn
+) Nếu x chẵn => x=2 => y thuộc rỗng
+) Nếu y chẵn => y=2 => x=3 ( thõa mãn )
Vậy (x;y)=(3;2)

 

[FireGhost1301]

Tìm tất cả các số nguyên tố x,y sao cho
e) x^2 = 8y + 1

Nhìn lại thấy có câu cuối cách làm khác những câu trên :v nên bây giờ mình làm lại câu này :3
Trước khi làm mình sẽ nêu ra một tính chất của số chính phương : chia 3 dư 0 hoặc 1.
-------------------
* Xét x = 3 :
=> $8y+1=9=>y=1$
Mà x, y là số nguyên tố => loại.
* Xét x > 3 :
Vì $x^2$ chia 3 dư 0 hoặc 1 mà x > 3 ; x nguyên tố :
$=>x^2$ chia 3 dư 1.
$=>8y+1$ chia 3 dư 1.
$=>8y\vdots 3$
$=>y=3;x=5$
Vậy (x ; y) = (5 ; 3).