Bài toán về số chính phương

H

harrypham

[TEX]p=2.3.5.7.11..p_n[/TEX]
+ Phản chứng, nếu [TEX]p[/TEX] chính phương, mà [TEX]p[/TEX] chia hết cho số nguyên tố [TEX]p_i [/TEX] thì [TEX]p[/TEX] cũng chia hết cho [TEX]p_i^2[/TEX]. Điều này mâu thuẫn do trong [TEX]p[/TEX] chỉ có duy nhất một số nguyên tố [TEX]p_i[/TEX].

+ [TEX]p[/TEX] chia hết cho 3, nên [TEX]p-1[/TEX] chia [TEX]3[/TEX] dư 2, không thể chính phương.
+ Giả sử [TEX]p+1[/TEX] chính phương. Đặt [TEX]p+1=a^2 \Rightarrow p=a^2-1 \Rightarrow p=(a+1)(a-1)[/TEX].
Nhận thấy [TEX]p[/TEX] chẵn nên [TEX](a-1)(a+1)[/TEX] chẵn.
Mà [TEX]a-1,a+1[/TEX] cùng tính chẵn lẻ nên [TEX]a-1,a+1[/TEX] chẵn.
Khi đó [TEX](a-1)(a+1)[/TEX] chia hết cho 4, mà [TEX]p[/TEX] không chia hết cho [TEX]4[/TEX], suy ra vô lí.
Vậy [TEX]p+1[/TEX] cũng không thể chính phương.
 
Last edited by a moderator:
T

tobe_shindaemon

Thế còn trường hợp p+1 thì sao hả harrypham ??????????
 
Last edited by a moderator:
H

hiensau99

Một cách giải thích đơn giản hơn của Toàn để bạn dễ hiểu nhé:

Ta có: $P=2.3.5.7.11...p_n$ chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ lẻ mà số chính phương khi phân tích ra thừa số nguyên tố chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẳn.

Vì vậy P không là SCP (đpcm)

+ Ta có $P=2.3.5.7.11...p_n \vdots 3$ nên P-1 chia 3 dư 2 . Mà SCP chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1 nên P-1 không phải SCP
 
T

tobe_shindaemon

Em đang hỏi trường hợp p+1 thì sao mà ********************************************************
Mà tại sao p phân tích ra thừa số nguyên tố lại chúa số mũ lẻ zậy????????
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom