Toán 9 Bài toán về quỹ tích.

[KhanhHuyen2006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 điểm [imath]A,B,C[/imath] thẳng hàng theo thứ tự đó. Một đường tròn [imath](O)[/imath] thay đổi luôn đi qua [imath]A,B[/imath].
Vẽ tiếp tuyến [imath]CM,CN[/imath] với [imath](O)[/imath]
a) Chứng minh [imath]M,N[/imath] luôn thuộc 1 đường tròn cố định khi [imath](O)[/imath] thay đổi.
b) [imath]MN[/imath] cắt [imath]AC[/imath] tại [imath]I[/imath], cắt [imath]OC[/imath] tại [imath]K[/imath]. Chứng minh [imath]I[/imath] cố định và [imath]K[/imath] luôn thuộc 1 đường cố định.
Anh chị giúp em câu b với ạ, em cảmơn nhiều ạ.

 

[7 1 2 5]

Gọi [imath]H[/imath] là trung điểm [imath]AB[/imath]. Khi đó [imath]H[/imath] cố định.
Dễ thấy [imath]\widehat{OKI}=\widehat{OHI}=90^o \Rightarrow \Delta CKI \sim \Delta CHO \Rightarrow CH \cdot CI=CK \cdot CO[/imath]
Mặt khác theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, [imath]CK \cdot CO=CM^2=CA \cdot CB[/imath] nên [imath]CH \cdot CI=CA \cdot CB[/imath]
Từ đó [imath]I[/imath] cố định. Ta lại có [imath]\widehat{CKI}=90^o[/imath] nên [imath]K[/imath] thuộc đường tròn đường kính [imath]CI[/imath].

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Ôn tập toán các dạng bài hình học 9