bài toán về pt mũ

[boydeptrai102]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải pt sau:
[20 - 14*sqrt(2)]^x + [20+14*sqrt(2)]^x = 4^3x

 

[hocmai.toanhoc]

Bài giải của hocmai.toanhoc ( Trịnh Hào Quang)

Đề bài:
Giải phương trình sau:
[TEX]\left( {20 - 14\sqrt 2 } \right)^x + \left( {20 + 14\sqrt 2 } \right)^x = 4^{3x} (*)[/TEX]
Giải:
[TEX]\begin{array}{l}(*) \Leftrightarrow \left( {20 - 14\sqrt 2 } \right)^x + \left( {20 + 14\sqrt 2 } \right)^x = 64^x \\\Leftrightarrow \left( {\frac{{20 - 14\sqrt 2 }}{{64}}} \right)^x + \left( {\frac{{20 + 14\sqrt 2 }}{{64}}} \right)^x = 1. \\\end{array}[/TEX]
Do:
[TEX]0 < \frac{{20 - 14\sqrt 2 }}{{64}} < 1;0 < \frac{{20 + 14\sqrt 2 }}{{64}} < 1 \Rightarrow f(x) = \left( {\frac{{20 - 14\sqrt 2 }}{{64}}} \right)^x + \left( {\frac{{20 + 14\sqrt 2 }}{{64}}} \right)^x [/TEX]
Là hàm số nghịch biến. Mặt khác:
Đến đây dùng PP nhẩm nghiệm!