x2=2y2−8y+3
Do VP lẻ nên x=2k+1(k∈Z).
Thay vào phương trình ta có:
$(2k+1)^2=2y^2-8y+3
\\\Leftrightarrow 4k^2+4k+1=2y^2-8y+3
\\\Leftrightarrow 2k^2+2k=y^2-4y+1
\\\Leftrightarrow 2k(k+1)=y^2-4y+1$.
Dễ thấy k(k+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chúng chia hết cho 2.
Do đó 2k(k+1)⋮4
Nên y2−4y+1 chia hết cho 4
Hay y2+1⋮4⇒y2≡3(mod4).
Dễ dàng chứng minh được y2≡0,1(mod4).
Do đó không tồn tại nghiệm nguyên của phương trình.