Toán bài toán về nghiệm nguyên

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
23
Đắk Nông
x2=2y28y+3x^2=2y^2-8y+3
Do VPVP lẻ nên x=2k+1(kZ)x=2k+1(k \in \mathbb{Z}).
Thay vào phương trình ta có:
$(2k+1)^2=2y^2-8y+3
\\\Leftrightarrow 4k^2+4k+1=2y^2-8y+3
\\\Leftrightarrow 2k^2+2k=y^2-4y+1
\\\Leftrightarrow 2k(k+1)=y^2-4y+1$.
Dễ thấy k(k+1)k(k+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chúng chia hết cho 22.
Do đó 2k(k+1)42k(k+1) \vdots 4
Nên y24y+1y^2-4y+1 chia hết cho 44
Hay y2+14y23(mod4)y^2+1 \vdots 4 \Rightarrow y^2 \equiv 3 (mod 4).
Dễ dàng chứng minh được y20,1(mod4)y^2 \equiv 0,1(mod 4).
Do đó không tồn tại nghiệm nguyên của phương trình.
 
Top Bottom