Toán bài toán về nghiệm nguyên

[BhofA]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm nguyện nguyên của các phương trình sau: x^2=2y^2 - 8y + 3

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

$x^2=2y^2-8y+3$
Do $VP$ lẻ nên $x=2k+1(k \in \mathbb{Z})$.
Thay vào phương trình ta có:
$(2k+1)^2=2y^2-8y+3
\\\Leftrightarrow 4k^2+4k+1=2y^2-8y+3
\\\Leftrightarrow 2k^2+2k=y^2-4y+1
\\\Leftrightarrow 2k(k+1)=y^2-4y+1$.
Dễ thấy $k(k+1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chúng chia hết cho $2$.
Do đó $2k(k+1) \vdots 4$
Nên $y^2-4y+1$ chia hết cho $4$
Hay $y^2+1 \vdots 4 \Rightarrow y^2 \equiv 3 (mod 4)$.
Dễ dàng chứng minh được $y^2 \equiv 0,1(mod 4)$.
Do đó không tồn tại nghiệm nguyên của phương trình.