Bài toán về lũy thừa-mình cần được giải gấp

C

chuphuongtrang

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tim 2 số tự nhiên biết hiệu của chúng bằng 6 và ước chung lớn nhât của chúng cũng bằng 6.
Bài 2: Tím số tự nhiên n, biết khi chia 75, 51 và 123 cho n đều dư 3.
Bài 3: Cho a,b,c đôi 1 nguyên tố cùng nhau
Chứng minh: (ab, bc,ca,abc)=1
 
E

etete

giả sử abc và ab+bc+ca không nguyên tố cùng nhau
=> tồn tại d là số nguyên tố và d là ước chung của abc và ab+bc+ca
abc chia hết cho d mà a,b,c nguyên tố cùng nhau từng đôi một nên có 3 TH:
TH1: a chia hết cho d => ab,ac chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
=> bc chia hết cho d => b hoặc c chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
TH2: b chia hết cho d => ba,bc chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
=> ac chia hết cho d => a hoặc c chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
TH3: c chia hết cho d => ca,cb chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
=> ab chia hết cho d => a hoặc b chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
vậy: giả thiết đưa ra là sai
kết luận: abc và ab+bc+ca nguyên tố cùng nhau
 
T

thienluan14211

Bài 2: Tím số tự nhiên n, biết khi chia 75, 51 và 123 cho n đều dư 3.


Chia 75, 51 và 123 cho n đều dư 3
(75-3), (51-3), (123-3) chia hết cho n
Vậy số tự nhiên thỏa mãn là ước của (72,48,120)
 
A

asjan96you

Bài 2: Tím số tự nhiên n, biết khi chia 75, 51 và 123 cho n đều dư 3




do chia cho n dư 3 nên n > 3

ta có : 51:n dư 3 ta có n = { 4 ,6 ,8 ,12 ,16 ,24 , 48 }
75:n dư 3 ta có n ={ 4 ,6 ,8 ,9 ,12 ,18 ,24 ,36 ,72 }
123:n dư 3 ta có n={4 ,5 ,6 ,8 ,10 ,12 ,15 ,20 ,24 ,30 ,40 ,60 ,120 }


\Rightarrow n ={4 ,6 ,8 ,12 ,24}
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom