bai toan ve duong trung binh

[cobemuadong_195]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :

Tam giác ABC vuông góc tại A có AB=8 cm, BC = 17 cm. Vẽ vào trong tam giác ABC một tam giác vuông cân DAB có cạnh huyền là AB. Gọi E là trung điểm của cạnh BC. Tính DE
Bài 2:

cho tam giác ABC đường trung tuyến AM. Trên AM lấy hai điểm D và E sao cho AD= DE=EM. Trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho CF=CM. Chứng minh rằng ba đương thẳng AC,BE và DF đồng quy

 

[thutuanprocute]

Bai 1
Do DAB la tam giac vuong can nen DB=DA(1)
Mat khac EB=EA(tinh chat duong trung tuyen cua tam giac vuong)(2)
Tu (1)(2) suy ra ED la duong trung truc cua AB
Goi ED cat AB=M
Dễ dang tinh duoc EM=1/2 AC=15/2=7,5;DM =4
Suy ra DE=7,5-4=3,5

 

[thaonguyenkmhd]

Bài 1:

Gọi M là trung điểm AB

Xét $\triangle$ vuông ABC $(\widehat{A}=90^o)$. Theo định lí Pytago ta có

$AB^2+AC^2=BC^2 \Longrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=17^2-8^2=225 \\ \Longrightarrow AC=15$

Xét $\triangle ABC$ có M là trung điểm AB, E là trung điểm BC \Rightarrow ME là đường trung bình của $\triangle ABC$

\Rightarrow $ME // AC, ME=\dfrac{1}{2}AC=7,5$

Xét $\triangle ABD$ vuông tại D có DM là trung tuyến thuộc cạnh AB

$\Longrightarrow DM=\dfrac{1}{2}AB=4$

Do $\triangle ABD$ đều \Rightarrow trung tuyến DM còn là đường cao

$\Longrightarrow MD \perp AB \Longrightarrow MD // AC$

Do $DM // AB, EM // AB \Longrightarrow D, M, E$ thẳng hàng

$\Longrightarrow DE=ME-DM=7,5-4=3,5$

Vậy DE=3,5 cm​

Bài 2:

Gọi O là giao điểm của AC và BE

Do $E \in$ trung tuyến AM, $AE=\dfrac{2}{3}AM \Longrightarrow E $ là trọng tâm $\triangle ABC \Longrightarrow O \ \text{là trung điểm} \ AC$

Xét $\triangle AEC$ có D là trung điểm AE, O là trung điểm AC

\Rightarrow DO là đường trung bình của $\triangle AEC$

\Rightarrow $DO // CE (1)$

Xét $\triangle DMF$ có E là trung điểm DM, C là trung điểm FM

\Rightarrow CE là đường trung bình của $\triangle DMF$

\Rightarrow $CE //DF (2)$

Từ (1) và (2) \Rightarrow D, O, F thẳng hàng

Vậy AC,BE và DF đồng quy​