Toán 10 Bài toán về dãy số- tổ hợp

[oanh6807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Có bao nhiêu số tự nhiên có n chữ số, chia hết cho 3, được lập từ các chữ số { 1,2,3,5,7}.
Mọi người giúp em bài này với ạ. Ai có nhiều dạng toán về dãy số và tổ hợp như thế này nữa thì cho em xin với ạ???

 

[_Error404_]

1. Có bao nhiêu số tự nhiên có n chữ số, chia hết cho 3, được lập từ các chữ số { 1,2,3,5,7}.
Mọi người giúp em bài này với ạ. Ai có nhiều dạng toán về dãy số và tổ hợp như thế này nữa thì cho em xin với ạ???

oanh6807Hmm ... mình nghĩ bài này bạn đặt số số có n chữ số chia 3 dư 0,1,2 là p(n); q(n); r(n).
Ta có: p(n)=p(n-1)+2q(n-1)+2r(n-1)
q(n)=q(n-1)+2p(n-1)+2r(n-1)
r(n)=r(n-1)+2p(n-1)+2q(n-1)
Đến đây bạn giải hệ truy hồi là ra nhoa

 

[Thảo_UwU]

Hmm ... mình nghĩ bài này bạn đặt số số có n chữ số chia 3 dư 0,1,2 là p(n); q(n); r(n).
Ta có: p(n)=p(n-1)+2q(n-1)+2r(n-1)
q(n)=q(n-1)+2p(n-1)+2r(n-1)
r(n)=r(n-1)+2p(n-1)+2q(n-1)
Đến đây bạn giải hệ truy hồi là ra nhoa

_Error404_Nhưng mà lớp 11 thì t thấy hay dùng qui tắc đếm nhiều hơn đó pạn.Chứ cách này t nhìn thấy cx lạ lắm .

 

[chi254]

Nhưng mà lớp 11 thì t thấy hay dùng qui tắc đếm nhiều hơn đó pạn.Chứ cách này t nhìn thấy cx lạ lắm .

Thảo_UwUBạn hỏi là học sinh chuyên ý em. Nên chị nghĩ vẫn ưu tiên cách này vì nhìn nó tổng quát hơn
Còn nếu không thì em có thể xem cách của chị hihi

 

[David Wind]

1. Có bao nhiêu số tự nhiên có n chữ số, chia hết cho 3, được lập từ các chữ số { 1,2,3,5,7}.
Mọi người giúp em bài này với ạ. Ai có nhiều dạng toán về dãy số và tổ hợp như thế này nữa thì cho em xin với ạ???

oanh6807Xét đa thức [imath]P(x)=(x+x^{2}+x^{3}+x^{5}+x^{7})^{n}=\sum x^{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}[/imath] Với [imath]a_{i} \in {1,2,3,5,7}[/imath]
Số các số có n chữ số chia hết cho 3 <=> tổng các hệ số của bậc chia hết cho 3 của đa thức trên
=> [imath]S_{n} = \frac{1}{3}(P(1)+P(\epsilon)+P(\epsilon^{2}) = \frac{1}{3}(5^{n}+2(-1)^{n}) [/imath]