Toán 10 Bài toán về chuồn chuồn

[ChickenGolden]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hai con chuồn chuồn bay trên hai quỹ đạo khác nhau tại cùng một thời điểm. Một con bay trên quỹ đạo đường thẳng từ điểm A(0;100) đến điểm O(0,0) với vận tốc 5m/s . Con còn lại bay trên quỹ đạo đường thẳng từ từ điểm B(60;80) đến O(0;0) với vận tốc 10m/s . Hỏi trong quá trình bay, thì khoảng cách ngắn nhất mà hai con đạt được là bao nhiêu?

 

[thegooobs]

Hai con chuồn chuồn bay trên hai quỹ đạo khác nhau tại cùng một thời điểm. Một con bay trên quỹ đạo đường thẳng từ điểm A(0;100) đến điểm O(0,0) với vận tốc 5m/s . Con còn lại bay trên quỹ đạo đường thẳng từ từ điểm B(60;80) đến O(0;0) với vận tốc 10m/s . Hỏi trong quá trình bay, thì khoảng cách ngắn nhất mà hai con đạt được là bao nhiêu?

ChickenGolden
Giải sử tại [imath]A_1 , B_1[/imath] 2 con chuồn chuồn đạt khoảng cách nhỏ nhất.
Gọi t khoảng thời gian đạt khoảng cách đó (s)
Quy ước tọa độ trong bài này có đơn vị là cm.
Khi đó. ta có [imath]OA_1=10-5t[/imath]
[imath]OA_2=10-10t[/imath]
[imath]cos\varphi=\frac{OD}{OB}=\frac{BC}{OB}=\frac{80}{100}=\frac{8}{10}[/imath]
(trong đó: [imath]OB=\sqrt{BC^2+OC^2}=\sqrt{80^2+60^2}=100 (cm)=10(m)[/imath]
Gọi d là khoảng cách giữa hai con chuồn chuồn. Áp dụng định lí cosin ta được:
[imath]d^2=OA_1^2+OB_1^2-2OA_1.OB_1.cos\varphi =(10-5t)^2+(10-10t)^2-2(10-5t)(10-10t).\frac{8}{10}=45t^2-60t+40[/imath]
Xét hàm số [imath]f(t)=45t^2-60t+40, \textrm{có đỉnh }t_0=\frac{2}{3}[/imath]
[imath]\rightarrow minf(t)=f(\frac{2}{3})=45(\frac{2}{3})^2-60.\frac{2}{3}+40=20 (m)[/imath]
hay [imath]d^2=f(t) \geq 20 \rightarrow d^2 \geq 20 \rightarrow d \geq \sqrt{20}=2 \sqrt{5}, \textrm{hoặc} ,d \leq -\sqrt{20}=-2 \sqrt{5}[/imath]
do d>0 nên [imath]d \geq 2\sqrt{5}[/imath]
=> [imath]mind=2\sqrt{5}[/imath]
Vậy khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 con là [imath]2\sqrt{5}[/imath]

 

[ChickenGolden]

View attachment 222125
Giải sử tại [imath]A_1 , B_1[/imath] 2 con chuồn chuồn đạt khoảng cách nhỏ nhất.
Gọi t khoảng thời gian đạt khoảng cách đó (s)
Quy ước tọa độ trong bài này có đơn vị là cm.
Khi đó. ta có [imath]OA_1=10-5t[/imath]
[imath]OA_2=10-10t[/imath]
[imath]cos\varphi=\frac{OD}{OB}=\frac{BC}{OB}=\frac{80}{100}=\frac{8}{10}[/imath]
(trong đó: [imath]OB=\sqrt{BC^2+OC^2}=\sqrt{80^2+60^2}=100 (cm)=10(m)[/imath]
Gọi d là khoảng cách giữa hai con chuồn chuồn. Áp dụng định lí cosin ta được:
[imath]d^2=OA_1^2+OB_1^2-2OA_1.OB_1.cos\varphi =(10-5t)^2+(10-10t)^2-2(10-5t)(10-10t).\frac{8}{10}=45t^2-60t+40[/imath]
Xét hàm số [imath]f(t)=45t^2-60t+40, \textrm{có đỉnh }t_0=\frac{2}{3}[/imath]
[imath]\rightarrow minf(t)=f(\frac{2}{3})=45(\frac{2}{3})^2-60.\frac{2}{3}+40=20 (m)[/imath]
hay [imath]d^2=f(t) \geq 20 \rightarrow d^2 \geq 20 \rightarrow d \geq \sqrt{20}=2 \sqrt{5}, \textrm{hoặc} ,d \leq -\sqrt{20}=-2 \sqrt{5}[/imath]
do d>0 nên [imath]d \geq 2\sqrt{5}[/imath]
=> [imath]mind=2\sqrt{5}[/imath]
Vậy khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 con là [imath]2\sqrt{5}[/imath]

thegooobsCho mình hỏi là chỗ xét hàm số f(t) thì xác định gốc t0=2/3 như thế nào vậy?

 

[thegooobs]

Cho mình hỏi là chỗ xét hàm số f(t) thì xác định gốc t0=2/3 như thế nào vậy?

ChickenGoldenđỉnh của hàm bậc 2 [imath]f(x)=ax^2+bx+c[/imath] có hoành độ là [imath]x_0=\frac{-b}{2a}[/imath]

 

[ChickenGolden]

đỉnh của hàm bậc 2 [imath]f(x)=ax^2+bx+c[/imath] có hoành độ là [imath]x_0=\frac{-b}{2a}[/imath]

thegooobsÀ mình quên=))
Thanks bn nhiều