bài toán ứng dụng hình không gian tọa độ

[tiger3323551]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/tìm m để hệ pt sau đây có đúng 1 nghiệm tìm nghiệm đó:
[tex]\left{\begin{x^2+y^2+z^2=1}\\{2x-y+2z=m}[/tex]
2/cho các số thực x,y,z thỏa [tex]x^2+y^2+z^2=1[/tex] tìm min và max
[tex]F=|2x+2y-z-3|[/tex]

Áp dụng bất đẳng thức bunhia ta có:
[TEX]({x^2+y^2+z^2})({4+4+1})\ge({2x+2y-z})^2[/TEX]
suy ra :
[TEX]{-3}\le{2x+2y-z}\le3[/TEX]
từ đó :
[TEX]{-6}\le{2x+2y-z-3}\le0[/TEX]
nên [TEX]{0}\le{F}\le6[/TEX]
Đat GTNN khi đẳng thức xảy ra [TEX]x=y=2/3,z=-1/3[/TEX]
GTLN khi [TEX]x=y=-2/3,z=1/3[/TEX]

 

[tiger3323551]

cách khác theo bunhiakopku [tex]|2x+2y-z| \le sqrt{9}*sqrt{x^2+y^2+z^2}[/tex] => min

 

[vovavovan]

1/tìm m để hệ pt sau đây có đúng 1 nghiệm tìm nghiệm đó:
[tex]\left{\begin{x^2+y^2+z^2=1}\\{2x-y+2z=m}[/tex]
2/cho các số thực x,y,z thỏa [tex]x^2+y^2+z^2=1[/tex] tìm min và max
[tex]F=|2x+2y-z-3|[/tex]

Em thử làm b2 không áp dụng hình ko gian nhé: Theo Bunhi
[TEX]F^2=(2x+2y-z-3)^2 \leq (2^2+2^2+(-1)^2+(-1)^2)(x^2+y^2+z^2+9)=100[/TEX]
\Rightarrow[TEX]F \leq 10[/TEX] dấu = khi x = y = -6, z = 3