Toán 8 Bài toán trích đề Toán quốc tế THCS

[simple102bruh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Mỗi số trong 100 số đã cho đc cộng thêm 1. Sau đó mỗi số đc cộng thêm 1 một lần nữa.Biết rằng ở lần đầu tiên, tổng các bình phương của các số là ko đổi.Hỏi tổng này thay đổi thế nào ở lần thứ hai ?
-Trích đề thi Toán quốc tế THCS mở rộng giữa các thành phố ITOT( mùa xuân năm 2014)

Mn giải giùm em ạ, khó quá

 

[7 1 2 5]

Gọi 100 số đó là [TEX]x_1,x_2,...,x_100[/TEX]
Gọi tổng bình phương 100 số mỗi lần là [TEX]S_1,S_2,S_3[/TEX]
Ta có: [tex]S_1=x_1^2+x_2^2+...+x_{100}^2,S_2=(x_1+1)^2+(x_2+2)^2+...+(x_{100}+1)^2,S_3=(x_1+2)^2+(x_2+2)^2+...+(x_{100}+1)^2[/tex]
Ta thấy: [tex]S_2-S_1=(x_1^2+2x_1+1)+(x_2^2+2x_2+1)+...+(x_{100}^2+2x_{100}+1)-(x_1^2+x_2^2+...+x_{100}^2)=2(x_1+x_2+...+x_{100})+100=0\Rightarrow x_1+x_2+...+x_{100}=-50[/tex]
Từ đó [tex]S_3-S_1=(x_1^2+4x_1+4)+(x_2^2+4x_2+4)+...+(x_{100}^2+4x_{100}+4)-(x_1^2+x_2^2+...+x_{100}^2)=4(x_1+x_2+...+x_{100}+100)=200[/tex]
Vậy sau lần thứ 2 thì tổng tăng 200 đơn vị.