bài toán tổng hợp

[vivietnam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

có mấy bài hay.mọi người cùng làm cho vui
1,chứng minh rằng nếu abc=1 và [TEX]a^3[/TEX] >36 thì
[TEX]a^2/3+b^2+c^2[/TEX] >ab+ac+bc
2,giải phương trình
[TEX]sqrt{3.x^2+6.x+7}+sqrt{5.x^2+10.x+14}=4-2.x-x^2[/TEX]
3, tìm nghiệm nguyên của phương trình
[TEX] sqrt{x}+sqrt{y}=sqrt{1960}[/TEX]

 

[cuncon2395]

có mấy bài hay.mọi người cùng làm cho vui
1,chứng minh rằng nếu abc=1 và [TEX]a^3[/TEX] >36 thì
[TEX]a^2/3+b^2+c^2[/TEX] >ab+ac+bc
2,giải phương trình
[TEX]sqrt{3.x^2+6.x+7}+sqrt{5.x^2+10.x+14}=4-2.x-x^2[/TEX]
3, tìm nghiệm nguyên của phương trình
[TEX] sqrt{x}+sqrt{y}=sqrt{1960}[/TEX]

bài 2
có [TEX]VT= sqrt{3.x^2+6.x+7}+sqrt{5.x^2+10.x+14}=\sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9} \geq 2+3 = 5[/TEX]

[TEX]VP=4-2x-x^2=-(x+1)^2+5 \leq 5[/TEX]

=> VT=VP=5 => x+1=0 => x=-1

 

[cuncon2395]

bài 3 ...
[TEX]\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1960}=14\sqrt{10}[/TEX]

đặt [TEX]x=a\sqrt{10}, y=b\sqrt{10}[/TEX]

=> a+b=14

lần lượt tìm nhaz bạn

 

[dung_ns]

có mấy bài hay.mọi người cùng làm cho vui
1,chứng minh rằng nếu abc=1 và [TEX]a^3[/TEX] >36 thì
[TEX]a^2/3+b^2+c^2[/TEX] >ab+ac+bc
2,giải phương trình
[TEX]sqrt{3.x^2+6.x+7}+sqrt{5.x^2+10.x+14}=4-2.x-x^2[/TEX]
3, tìm nghiệm nguyên của phương trình
[TEX] sqrt{x}+sqrt{y}=sqrt{1960}[/TEX]

ta có
[TEX]\frac{a^2}{3}+\frac{a^2}{12}+b^2+c^2-(ab+bc+ca)[/TEX]
[TEX]=\frac{a^2}{4}+\frac{a^2}{12}+b^2-ab-bc-ca+c^2[/TEX]
[TEX]=(\frac{a}{2}-b)^2-2(\frac{a}{2}-b)c+c^2-3bc+\frac{a^2}{12}[/TEX]
[TEX]=(\frac{a}{2}-b-c)^2-\frac{3}{a}+\frac{a^2}{12}[/TEX]
[TEX]=(\frac{a}{2}-b-c)^2+\frac{a^3-36}{12a}>0[/TEX]
Suy ra đpcm