Toán 12 Bài toán tính module của số phức cho bởi đẳng thức

Thảo luận trong 'Số phức' bắt đầu bởi Tiến Phùng, 28 Tháng ba 2019.

Lượt xem: 143

  1. Tiến Phùng

    Tiến Phùng Cố vấn Toán Cố vấn chuyên môn

    Bài viết:
    3,534
    Điểm thành tích:
    561
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Đây là dạng bài mà số phức z cho bởi 1 phương trình liên hệ chứ chưa tường minh. Và yêu cầu là ta phải tìm |z|.
    *Các công thức cần áp dụng :
    1. |[TEX]|z_1.z_2|=|z_1|.|z_2|[/TEX]
    2. [tex]|z|=|\overline{z}|[/tex]
    3. [TEX]z.\overline{z}=|z|^{2}[/TEX]
    4.[tex]|\frac{z_1}{z_2}|=\frac{|z_1|}{|z_2|}[/tex]

    *Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn : [tex]z-4=(1+i)|z|-(4+3z)i[/tex]. Tính |z|

    Lời giải: ta có thể thấy nếu đặt z=a+bi rồi thay vào biến đổi để tính [tex]|z|=\sqrt{a^2+b^2}[/tex] không phải việc dễ dàng gì. Vậy ta sẽ biến đổi về các dạng tích để sử dụng được các công thức ở trên.

    [tex]z-4=(1+i)|z|-(4+3z)i<=>(1+3i)z=4-4i+i|z|+|z|<=>(1+3i)z=(|z|+4)+i(|z|-4)[/tex]

    Giờ ta lấy module 2 vế: lưu ý bên vế phải là chuẩn dạng 1 số phức với phần thực là (|z|+4), phần ảo là (|z-4|)
    Vậy ta được:
    [tex]|1+3i|.|z|=\sqrt{(|z|+4)^2+(|z|-4)^2}<=>|z|^2.10=2|z|^2+32<=>|z|^2=4<=>|z|=2[/tex]

    *Nhận xét: cách làm chung là phải biến đổi 2 vế sao cho 1 vế gồm có tích (hoặc thương) của số phức z (hoặc [TEX]\overline{z}[/TEX]). Còn 1 vế là chuẩn dạng số phức có phần thực, phần ảo. ( có xuất hiện |z| cũng không vấn đề, vì |z| là 1 số thực ) . Sau đó, ta lấy module 2 vế và áp dụng các tính chất module của 1 tích hoặc 1 thương để tìm |z|

    Ví dụ 2 : Cho số phức z thỏa mãn : [tex]2z-2=(1-i)|\overline{z}|+(2-z\sqrt{2})i[/tex]

    Lời giải: Vẫn tương tự cách làm bài vừa rồi, biến đổi sau đó module 2 vế:
    [tex]z(2+i\sqrt{2})=2+2i+(1-i)|\overline{z}|<=>z(2+i\sqrt{2})=|z|+2+i(2-|z|)[/tex]

    =>[tex]|z|\sqrt{6}=\sqrt{(|z|+2)^2+(2-|z|)^2}<=>6|z|^2=2|z|^2+8<=>|z|^2=2<=>|z|=\sqrt{2}[/tex]

    Ví dụ 3: Cho số phức z khác 0 thỏa mãn: [tex](1+2i)|z|=\frac{\sqrt{10}}{z}+i-2[/tex]

    Lời giải: [tex](1+2i)|z|=\frac{\sqrt{10}}{z}+i-2<=>(|z|+2)+(2|z|-1)i=\frac{\sqrt{10}}{z}[/tex]

    Lấy module 2 vế lúc này ở VP ta sử dụng đến công thức module của 1 thương:

    [tex]\sqrt{(|z|+2)^2+(2|z|-1)^2}=\frac{\sqrt{10}}{|z|}<=>5|z|^2+5=\frac{10}{|z|^2}<=>5|z|^4-|5|z|^2-10=0[/tex]

    <=>[TEX]|z|^2=1[/TEX] hoặc [TEX]|z|^2=-2[/TEX](loại)
    <=>|z|=1

    Ví dụ 4: Cho số phức z khác 0 thỏa mãn: [tex]\frac{1-i}{z}=\frac{(2-3i)\overline{z}}{|z|^2}+2-i[/tex]. Tính |z|

    Lời giải: sử dụng [TEX]z.\overline{z}=|z|^2|[/TEX]

    Ta có: [tex]\frac{1-i}{z}=\frac{(2-3i)\overline{z}}{|z|^2}+2-i<=>\frac{1-i}{z}=\frac{(2-3i)\overline{z}}{z\overline{z}}+2-i<=>\frac{1-i}{z}=\frac{(2-3i)}{z}+2-i<=>\frac{2i-1}{z}=2-i[/tex]

    Lấy module 2 vế ta được: [tex]\frac{\sqrt{5}}{|z|}=\sqrt{5}<=>|z|=1[/tex]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->