Bài toán tính khoảng cách

[bolide93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. M là trung điểm CD. Tính khoảng cách từ M đến (ABC).
Giải hộ mình nhé! Thank

 

[no.one]

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. M là trung điểm CD. Tính khoảng cách từ M đến (ABC).

Gọi I là trung điểm của BC\Rightarrow [TEX]\left{\begin{AI \bot BC}\\{DI \bot BC} [/TEX]

trong mp(BCD) kẻ MN//DI cắt BC tại N

trong mp(ABC) kẻ NP //AI cắt AC tại P\Rightarrow P là trung điểm của AC

ta có [TEX]\left{\begin{MN \bot BC}\\{NP \bot BC} [/TEX]

\Rightarrow[TEX]BC \bot (MNP)[/TEX]

[TEX]\left{\begin{(MNP) \bot (ABC)}\\{(MNP) \cap (ABC)=NP}\\{ke_MH \bot NP=H} [/TEX]

\Rightarrow[TEX]MH \bot (ABC) \Rightarrow d_{M,(ABC)}=MH[/TEX]và [TEX]MH \bot NP[/TEX]

Lại có [TEX]\left{\begin{MP=a}\\{MN=NP=\frac{a.\sqrt{3}}{2}} [/TEX]

-C1 Mà [TEX]MH=\frac{2S_{MNP}}{NP}[/TEX]

để tính [TEX]S_{MNP}[/TEX] Sử dụng CT herong

-C2 Gọi L là trung điểm của MP \Rightarrow[TEX]NL \bot PM[/TEX]
[TEX]\left{\begin{MH=\frac{NL.MP}{NP}}\\{NL=\sqrt{MN^2-\frac{MP^2}{4}}} [/TEX]