Toán 12 Bài toán tính đơn điệu hàm số

[anhtiensv2002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số y= 2x +a sinx + b cosx luôn tăng trên R

 

[iceghost]

$y = 2x + a \sin x + b \cos x$
$y' = 2 + a \cos x - b \sin x$
$\iff y' - 2 = a \cos x - b \sin x$
ĐK có nghiệm: $(y' - 2)^2 \leqslant a^2 + b^2$
$\iff 2-\sqrt{a^2 + b^2} \leqslant y' \leqslant 2 + \sqrt{a^2 + b^2}$
Để $y$ ĐB thì $y' \geqslant 0$ hay $2 - \sqrt{a^2 + b^2} \geqslant 0 \implies a^2 +b^2 \leqslant 4$