Toán 12 Bài toán tìm số phức thõa mãn điều kiện cho trước

Thảo luận trong 'Số phức' bắt đầu bởi Sweetdream2202, 28 Tháng mười một 2019.

Lượt xem: 57

  1. Sweetdream2202

    Sweetdream2202 Cố vấn Toán Cố vấn chuyên môn

    Bài viết:
    1,569
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    1. kiến thức cần sử dụng

    - [tex]z=a+bi=>\left\{\begin{matrix} \overline{z}=a-bi\\ |z|=\sqrt{a^2+b^2} \end{matrix}\right.[/tex]
    - [tex]z^2=(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi[/tex]
    - [tex]z^3=(a+bi)^3=(a^3-3ab^2)+(3a^2b-b^3)i[/tex]

    - liên hợp:

    + [tex]\overline{z_1+z_2}=\overline{z_1}+\overline{z_2}[/tex]
    + [tex]\overline{z_1.z_2}=\overline{z_1}.\overline{z_2}[/tex]
    + [tex]\overline{\left (\frac{z_1}{z_2} \right )}=\frac{\overline{z_1}}{\overline{z_2}}[/tex]

    - module:

    + [tex]|z_1.z_2|=|z_1|.|z_2|=>|z^n|=|z|^n[/tex]
    + [tex]\left | \frac{z_1}{z_2} \right |=\frac{|z_1|}{|z_2|}[/tex]
    - cho z là số thực: [tex]z=a[/tex]
    - cho z là số thuần ảo: [tex]z=bi[/tex]

    2. phương pháp xử lí bài toán tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước

    - đặt [tex]z=a+bi[/tex], kết hợp với điều kiện đưa về giải phương trình, hệ phương trình
    - với bài toán có z và |z|, đưa về phương trình dạng [tex]z=f(|z|)[/tex]. lấy module 2 vế đưa về giải phương trình.
    - nếu z là số phức thỏa mãn: [tex]a.z+b.\overline{z}=c=>z=\frac{c.\overline{a}-b.\overline{c}}{|a|^2-|b|^2}[/tex]

    3. ví dụ

    ví dụ 1: cho [tex]z=a+bi[/tex] thõa mãn [tex](1+2i).z+5.\overline{z}=4-2i[/tex]. tính a+3b.

    giải:
    cách 1:
    [tex](1+2i).(a+bi)+5.(a-bi)=4-2i[/tex]
    [tex]<=>a+bi+2ai-2b+5a-5bi=4-2i[/tex]
    [tex]<=>(6a-2b-4)+(2a-4b+2)i=0[/tex]
    [tex]<=>\left\{\begin{matrix} 6a-2b-4=0\\ 2a-4b+2=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} a=1\\ b=1 \end{matrix}\right.=>a+3b=4[/tex]
    cách 2: sử dụng công thức ở trên, ta có:
    [tex]z=\frac{c.\overline{a}-b.\overline{c}}{|a|^2-|b|^2}=\frac{(4-2i)(1-2i)-5(4+2i)}{(1^2+2^2)-5^2}=1+i[/tex]
    suy ra a=b=1.

    ví dụ 2: có bao nhiêu số thực m, sao cho có duy nhất một số phức z thỏa mãn [tex]z.\overline{z}=1[/tex] và [tex]|z-\sqrt{3}+i|=m[/tex], m>0.

    giải:
    đặt [tex]z=a+bi[/tex]
    [tex]z.\overline{z}=1<=>|z|^2=1<=>a^2+b^2=1[/tex]
    và [tex]|z-\sqrt{3}+i|=m<=>(a-\sqrt{3})^2+(b+1)^2=m^2[/tex]
    phương trình (1) là đường tròn tâm O, bán kính [tex]R_1=1[/tex]
    phương trình (2) là đường tròn tâm [tex]I(\sqrt{3};-1)[/tex], bán kính [tex]R_2=m[/tex]
    để tồn tại z duy nhất thì 2 đường tròn tiếp xúc nhau, khi đó ta có:
    + tiếp xúc ngoài: [tex]OI=R_1+R_2<=>2=1+m<=>m=1[/tex]
    tiếp xúc trong: [tex]OI=|R_1-R_2|<=>2=|1-m|<=>m=-1\vee m=3=>m=3[/tex]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->