Toán bài toán tìm quỹ tích dành cho cao thủ

[Nguyễn Thanh Nga]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn:
gi chú: (...) là độ dài vectơ nhé các bạn ><
a) (vectơMA + vectơMB - vectơMC ) = (2vectơMA - vectơMB - vectơMC)
b) (2vectơMA + vectơMB) = (4vectơMB- vectơMC)
c) (vectơMA + vectơBC) =(vectơMA - vectơMB)
d) (4vectơMA + vectơMB + vectơMC) = (2vectơMA - vectơMB - vectơMC)
e) (vectơMA + 3vectơMB - vectơMC) = (2vectơMA - 3vectơMB + vectơMC)
thầy tớ nói ai giải dduocj là pro r >< giải giúp t nha

 

[Trafalgar D Law]

a) (vectơMA + vectơMB - vectơMC ) = (2vectơMA - vectơMB - vectơMC)

Sắp ăn cơm rồi
Lúc khác giải tiếp :v

a,
Ta tìm điểm I sao cho
[tex]\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}=0\Rightarrow \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{IB}[/tex]
=> I là điểm sao cho tứ giác BIAC là hình bình hành
Ta có
[tex]VT=\left | \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC} \right |[/tex]
[tex]=\left | \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{MI}-\overrightarrow{IC} \right |=MI[/tex]

Gọi D là trung điểm của BC
[TEX]VP=\left | \overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC} \right |[/TEX]
[TEX]=\left | \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA} \right |[/TEX]
[TEX]=\left | -2\overrightarrow{AD} \right |=2AD[/TEX]

=> MI=2AD
=> M nằm trên đường tròn tâm I có độ dài bán kính là 2AD

 

[_Diêm Đăng Trường]

lâu không làm quên hết rồi :v
a, đặt KA + KB -KC = 0 (vector)
=> |2MK| = |2MA-2MI) ( vector) I là trung điểm của BC
=> |2MK| = |2IA| (vector)
=> MK = IA ( độ dài)
M thuộc đường tròn tâm K với R=IA

 

[Trafalgar D Law]

c) (vectơMA + vectơBC) =(vectơMA - vectơMB)

Ta tìm điểm I sao cho
[tex]\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{BC}=0\Rightarrow \overrightarrow{IA}=\overrightarrow{CB}[/tex]
=> I là đỉnh của hình bình hành IACB
VT=
[tex]\left | \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC} \right |=\left | \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{BC} \right |=MI[/tex]
[TEX]VP=\left | \overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB} \right |=\left | \overrightarrow{BA} \right |=BA[/TEX]

=> MI=BA
=> M nằm trên đường trên đường tròn có độ dài bán kính là AB

 

[kingsman(lht 2k2)]

1. cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn:
gi chú: (...) là độ dài vectơ nhé các bạn ><
d) (4vectơMA + vectơMB + vectơMC) = (2vectơMA - vectơMB - vectơMC)
thầy tớ nói ai giải dduocj là pro r >< giải giúp t nha

góp vui với
mâm mô mà có vector là ko thể thiếu tui ròi
ok vào đề thôi!!
VTxác định điểm I sao cho
[tex]4\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2 \overrightarrow{IA}=\overrightarrow{FI}[/tex] (với F là trung điểm BC)
SUY RA DC I nằm trên AF sao cho AI=1/3 AF
vt
biến đổi ta dc
[tex]|6\overrightarrow{MI}|[/tex] (1)
++ TIẾP TỤC XÁC ĐỊNH ĐIÊMr H của vp
biến đổi ta dc
[tex]\inline \overrightarrow{HA}=\overrightarrow{HF}[/tex]
suy ra dc H là trung điểm của AF
BIẾN ĐỔI V PHẢI
DC 2AF (2)
TỪ (1) VÀ (2) => AF=3MI
suy ra M trùng với A
...thông cảm mới đọc bài này lần đầu

 

[Trafalgar D Law]

b) (2vectơMA + vectơMB) = (4vectơMB- vectơMC)

VT:
Xác định điểm I
Sao cho
[tex]2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=0\Rightarrow 2\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{BI}[/tex]
=> I nằm trên AB sao cho 2IA=IB
[TEX]VT=\left | 2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB} \right |=3MI[/TEX]

VP:
Xác định điểm J sao cho
[tex]4\overrightarrow{JB}-\overrightarrow{JC}=0\Rightarrow 3\overrightarrow{JB}=\overrightarrow{BC}[/tex]
=> B nằm giữa J và C sao cho 3IB=BC

[TEX]VP=\left | 4\overrightarrow{MJ}+4\overrightarrow{JB}-\overrightarrow{MJ}-\overrightarrow{JC} \right |=3MJ[/TEX]

Đề bài => 3MI=3MJ
=> MI=MJ
=> M nằm trên đường trung trực của IJ

e) (vectơMA + 3vectơMB - vectơMC) = (2vectơMA - 3vectơMB + vectơMC)

VT:
Xác định điểm I
Sao cho
[TEX]\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}=0\Rightarrow 3\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{AC}[/TEX]
=> IB // AC và I nằm ngược hướng vs C qua AB và 3IB=AC (có cách giải thích nào đỡ hại não hơn không)

[TEX]VT=\left | \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{MI}+3\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{MI}-\overrightarrow{IC} \right |[/TEX]
[TEX]=3MI[/TEX]

[TEX]VP=\left | 2\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MB} \right |=\left | 2\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC} \right |[/TEX]
Xác định điểm J sao cho
[TEX]2\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JC}=0\Rightarrow 2\overrightarrow{JA}=\overrightarrow{CJ}[/TEX]
=> J nằm giữa A và C sao cho 2JA=JC
=> VP=3BJ

Đề bài
=> MI=BJ
=> M nằm trên đường tròn có độ dài bán kính =BJ