Bài toán Tìm min hay

V

vodichhocmai

cupid9x3011 said:
:eek::confused:Anh adim oj cuu em voi!
Tim` Min cua BT x,y la` so thuc
Căn của {(x+1)^2+y^2] + Căn của {(x-1)^2+y^2] + Trị tuyệt đối của (y-2)
Gjup em voi nha
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]Vector\righ A=\sqrt{(x-1)^2+y^2}+\sqrt{(x+1)^2+y^2}+ \left| y-2\right| \ge \sqrt{4+4y^2}+ \left| y-2\right| [/TEX]

[TEX]if:\ \ y\ge 2[/TEX]

[TEX]\ \ f(y)=\sqrt{4+4y^2}+ y-2\ge 2\sqrt{5}\ \ (!)[/TEX]

[TEX]if:\ \ y\le 2[/TEX]

[TEX]\ \ f(y)=\sqrt{4+4y^2}+ 2-y[/TEX]

[TEX]\ \ f'(y)=\frac{2y}{\sqrt{y^2+1}}-1[/TEX]

[TEX]\ \ f'(y)=0\Leftrightarrow y=\frac{1}{\sqrt{3}} [/TEX]

[TEX]\ \ \righ f(y)\ge f\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)=2+\sqrt{3} \ \ (!!)[/TEX]

[TEX](!)&(!!)\righ A\ge 2+\sqrt{3} [/TEX]

[TEX]M\(0;\frac{1}{\sqrt{3}}\)[/TEX]
 
C

cupid9x3011

Anh oi! em chua hoc đạo hàm! anh có thể C/m cho em đoạn đầu vj` sao căn của [(x+1)^2+y^2] + căn của [(x-1)^2+y^2) >= 2căn của(1+y^2) dc hok? Em cam on nhju`
 
C

cupid9x3011

troj` ! Anh có thể nói kĩ hơn dc hok?? Em van hok hjeu> Làm sao để đưa về Trị tuyẹt đối
 
P

pmt94

gọi [TEX]\vec{a}=(x-1;y) \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow |\vec{a}|=\sqrt{(x-1)^2 + y^2}[/TEX]
[TEX]\ \ \ \vec{b}=(-x-1;y) \ \ \ \ \ \ \Rightarrow |\vec{b}|=\sqrt{(-x-1)^2 + y^2}=\sqrt{(x+1)^2 + y^2}[/TEX]
[TEX]\vec{a}+\vec{b}=(-2;2y) \ \ \ \ \ \Rightarrow |\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{4 + 4y^2}[/TEX]
rồi áp dụng [TEX]|\vec{a}| + |\vec{b}| \geq |\vec{a}+\vec{b}|[/TEX]
 
C

cupid9x3011

anh xem em làm vậy dc hok??
Nhan 2 vao` ve' dung` Bunhia ! ta co'
\geq / [tex] sqrt{3}+sqrt{3x}+y[/tex]/+/[tex] sqrt{3}-sqrt{3x}+y[/tex]/ +/y-2/\geqDpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom