Bài toán tìm max min của hàm số

[bolide93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.[TEX]y= x^6+4(1-x^2)^3[/TEX] trên [-1;1]

2.[TEX]y=3(\sqrt[]{x+1}+\sqrt[]{7-x})- \sqrt[]{(x+1)(7-x)}[/TEX]

 

[connguoivietnam]

[TEX]y=x^6+4(1-x^2)^3[/TEX] [TEX][-1;1][/TEX]

[TEX]y=x^6+4(1-3x^2+3x^4-x^6)[/TEX]

[TEX]y=-3x^6+12x^4-12x^2+4[/TEX]

đặt [TEX]x^2=t (1 \geq t \geq 0)[/TEX]

[TEX]y=-3t^3+12t^2-12t+4[/TEX]

[TEX]y'=-9t^2+24t-12[/TEX]

với [TEX]y'=0[/TEX]

[TEX] -9t^2+24t-12=0[/TEX]

[TEX]t1=\frac{2}{3}(T/M)[/TEX]

[TEX]t2=2(L)[/TEX]

với [TEX]x^2=\frac{2}{3}[/TEX]

[TEX]x=-\sqrt{\frac{2}{3}}[/TEX]

[TEX]x=\sqrt{\frac{2}{3}}[/TEX]

thay x vào tìm cực đại cực tiểu là xong

 

[bolide93]

câu 2 ý, câu 2 thì đặt kiểu gì nhỉ
..................................................

 

[connguoivietnam]

[TEX]y=3(\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x})-\sqrt{(x+1)(7-x)}[/TEX]

ĐK [TEX]7 \geq x \geq -1[/TEX]

đặt [TEX]\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}=t (t \geq 0)[/TEX]

[TEX]\sqrt{(x+1)(7-x)}=\frac{t^2-8}{2}[/TEX]

thế vào pt ta có

[TEX]y=3t-\frac{t^2-8}{2}[/TEX]

[TEX]y=\frac{-t^2+6t+8}{2}[/TEX]

 

[bolide93]

Uh nhỉ , giống trong lượng giác
.................................................................

 

[kimxakiem2507]

Định [TEX] m [/TEX] để hệ phương trình có nghiệm thực:

[TEX]\left{\sqrt{x+1}+\sqrt{y}=3\\x+2y=m[/TEX]

 

[ivory]

[TEX]y=3(\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x})-\sqrt{(x+1)(7-x)}[/TEX]

ĐK [TEX]7 \geq x \geq -1[/TEX]

đặt [TEX]\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}=t (t \geq 0)[/TEX]

[TEX]\sqrt{(x+1)(7-x)}=\frac{t^2-8}{2}[/TEX]

thế vào pt ta có

[TEX]y=3t-\frac{t^2-8}{2}[/TEX]

[TEX]y=\frac{-t^2+6t+8}{2}[/TEX]

hàm [TEX]t=\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}[/TEX] liên tục trên [TEX][-1;7].[/TEX]
ta cần chứng minh thêm [TEX]t\in [2\sqrt{2};4][/TEX]

 

[ngomaithuy93]

Định [TEX] m [/TEX] để hệ phương trình có nghiệm thực:[TEX]\left{\sqrt{x+1}+\sqrt{y}=3 \\ x+2y=m [/TEX]

[TEX]\left{{\sqrt{x+1}+\sqrt{y}=3}\\{x+2y=m}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{{\sqrt{x+1}+\sqrt{y}=3}\\{(x+1)+2y=m+1}[/TEX]
[TEX]\sqrt{x+1}=a (a\geq0)[/TEX]
[TEX]\sqrt{y}=b (b\geq0)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{{a+b=3}\\{a^2+2b^2=m+1} (1)[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow 3b^2-6b-m+8=0 \Leftrightarrow m=3b^2-6b+8[/TEX]
Xét h/s [TEX]y=3b^2-6b+8[/TEX] trên [0;3]:
[TEX]y'=6b-6 \Rightarrow y'=0 \Leftrightarrow b=1[/TEX]

• [TEX] y(1)=5[/TEX]
• [TEX]y(0)=8[/TEX]
• [TEX]y(3)=17[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 5 \leq y \leq 17[/TEX]
Vậy 5\leqm\leq17 thì hpt có nghiệm thực.

 

[djbirurn9x]

[TEX]y=3(\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x})-\sqrt{(x+1)(7-x)}[/TEX]

ĐK [TEX]7 \geq x \geq -1[/TEX]

đặt [TEX]\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}=t (t \geq 0)[/TEX]


đk t\geq0 là sai (nhất là những bài có tham số m, khi đặt ẩn pgụ để giải mà tìm điều kiện sai là sai hết bài toán).

Đặt [TEX]f(x) = \sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}[/TEX] với [TEX]x \in [-1;7][/TEX]

KS hàm này ra (tới bước vẽ bảng biến thiên thì dừng). Xem f(x) lấy giá trị ra sao thì t như vậy

 

[bolide93]

[TEX]y=3(\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x})-\sqrt{(x+1)(7-x)}[/TEX]

ĐK [TEX]7 \geq x \geq -1[/TEX]

đặt [TEX]\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}=t (t \geq 0)[/TEX]


đk t\geq0 là sai Đặt [TEX]f(x) = \sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}[/TEX] với [TEX]x \in [-1;7][/TEX]

KS hàm này ra (tới bước vẽ bảng biến thiên thì dừng). Xem f(x) lấy giá trị ra sao thì t như vậy

Đk của t: Đặt [TEX]t=g(x)= \sqrt[]{7-x}+\sqrt[]{x+1}[/TEX]

[TEX]g'= \frac{1}{2\sqrt[]{x+1}}+\frac{-1}{2\sqrt[]{7-x}}[/TEX]

[TEX]=\frac{\sqrt[]{7-x}-\sqrt[]{x+1}}{\sqrt[]{x+1}.\sqrt[]{7-x}}[/TEX]

[TEX]g'=0 \Leftrightarrow x=3[/TEX]

[TEX]g(3)=4[/TEX]
[TEX]g(-1)=2\sqrt[]{2}[/TEX]
[TEX]g(7)= 2\sqrt[]{2}[/TEX]

vậy [TEX]2\sqrt[]{2} \leq g(x) \leq 4 \Leftrightarrow 2\sqrt[]{2} \leq t \leq 4[/TEX]