Cùng bạn ôn thi học kỳ 1

Bài toán tìm max min của hàm số

Thảo luận trong 'Ứng dụng đạo hàm' bắt đầu bởi bolide93, 15 Tháng bảy 2010.

Lượt xem: 1,935

  1. bolide93

    bolide93 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [Bình chọn] Hoạt động ẤN TƯỢNG nhất HMF năm 2017


    1.[TEX]y= x^6+4(1-x^2)^3[/TEX] trên [-1;1]

    2.[TEX]y=3(\sqrt[]{x+1}+\sqrt[]{7-x})- \sqrt[]{(x+1)(7-x)}[/TEX]
     
  2. [TEX]y=x^6+4(1-x^2)^3[/TEX] [TEX][-1;1][/TEX]

    [TEX]y=x^6+4(1-3x^2+3x^4-x^6)[/TEX]

    [TEX]y=-3x^6+12x^4-12x^2+4[/TEX]

    đặt [TEX]x^2=t (1 \geq t \geq 0)[/TEX]

    [TEX]y=-3t^3+12t^2-12t+4[/TEX]

    [TEX]y'=-9t^2+24t-12[/TEX]

    với [TEX]y'=0[/TEX]

    [TEX] -9t^2+24t-12=0[/TEX]

    [TEX]t1=\frac{2}{3}(T/M)[/TEX]

    [TEX]t2=2(L)[/TEX]

    với [TEX]x^2=\frac{2}{3}[/TEX]

    [TEX]x=-\sqrt{\frac{2}{3}}[/TEX]

    [TEX]x=\sqrt{\frac{2}{3}}[/TEX]

    thay x vào tìm cực đại cực tiểu là xong
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng bảy 2010
  3. bolide93

    bolide93 Guest

    câu 2 ý, câu 2 thì đặt kiểu gì nhỉ :confused:
    ..................................................
     
  4. [TEX]y=3(\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x})-\sqrt{(x+1)(7-x)}[/TEX]

    ĐK [TEX]7 \geq x \geq -1[/TEX]

    đặt [TEX]\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}=t (t \geq 0)[/TEX]

    [TEX]\sqrt{(x+1)(7-x)}=\frac{t^2-8}{2}[/TEX]

    thế vào pt ta có

    [TEX]y=3t-\frac{t^2-8}{2}[/TEX]

    [TEX]y=\frac{-t^2+6t+8}{2}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng bảy 2010
  5. bolide93

    bolide93 Guest

    Uh nhỉ :D, giống trong lượng giác :D
    .................................................................
     
  6. Định [TEX] m [/TEX] để hệ phương trình có nghiệm thực:

    [TEX]\left{\sqrt{x+1}+\sqrt{y}=3\\x+2y=m[/TEX]
     
  7. ivory

    ivory Guest

    hàm [TEX]t=\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}[/TEX] liên tục trên [TEX][-1;7].[/TEX]
    ta cần chứng minh thêm [TEX]t\in [2\sqrt{2};4][/TEX]
     
  8. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest

    [TEX]\left{{\sqrt{x+1}+\sqrt{y}=3}\\{x+2y=m}[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow \left{{\sqrt{x+1}+\sqrt{y}=3}\\{(x+1)+2y=m+1}[/TEX]
    [TEX]\sqrt{x+1}=a (a\geq0)[/TEX]
    [TEX]\sqrt{y}=b (b\geq0)[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \left{{a+b=3}\\{a^2+2b^2=m+1} (1)[/TEX]
    [TEX](1) \Leftrightarrow 3b^2-6b-m+8=0 \Leftrightarrow m=3b^2-6b+8[/TEX]
    Xét h/s [TEX]y=3b^2-6b+8[/TEX] trên [0;3]:
    [TEX]y'=6b-6 \Rightarrow y'=0 \Leftrightarrow b=1[/TEX]
    • [TEX] y(1)=5[/TEX]
    • [TEX]y(0)=8[/TEX]
    • [TEX]y(3)=17[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow 5 \leq y \leq 17[/TEX]
    Vậy 5\leqm\leq17 thì hpt có nghiệm thực.
     
  9. djbirurn9x

    djbirurn9x Guest

     
  10. bolide93

    bolide93 Guest

     

CHIA SẺ TRANG NÀY