Bài toán tìm cực trị

[vinh_19]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $x+y=\frac{5}{3}$.Tìm min $P=\frac{4}{x}+\frac{1}{4y}$

 

[nguyenbahiep1]

[TEX]y = \frac{5}{3}-x \\ P = \frac{4}{x} + \frac{1}{\frac{20}{3}-4x} \\ P = \frac{-45x + 80}{20x-12x^2} \\ P = \frac{45x-80}{12x^2-20x} \\ 12.P.x^2 -20Px -45x+80 = 0 \\ 12.P.x^2 -x(20P+45) + 80 = 0 \\ \Delta \geq 0 \Rightarrow (20P+45)^2 - 4.12.80.P = 400.P^2-2040.P + 2025 \geq 0 \\ P \geq \frac{15}{4} \Rightarrow Min P = \frac{15}{4} [/TEX]

 

[vansang02121998]

Cách trên rắc rối quá. Cách này không biết có dễ hiểu hơn không

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz ta có ( $\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y} \ge \dfrac{(a+b)^2}{x+y}$ chứng minh tương đương sẽ ra )

$\dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{4y}=\dfrac{4}{x}+\dfrac{0,25}{y} \geq \dfrac{(2+0,5)^2}{x+y} = \dfrac{3.6,25}{5} = 3,75$

$\Rightarrow min \dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{4y} = 3,75 \Leftrightarrow \dfrac{2}{x}=\dfrac{0,5}{y} \Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3};y=\dfrac{1}{3}$


Chưng minh schwarz thì dùng bunhia là ra e nhé,biến đổi tương đương hem hay lắm

 

[vansang02121998]

Cách trên rắc rối quá. Cách này không biết có dễ hiểu hơn không

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz ta có ( $\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y} \ge \dfrac{(a+b)^2}{x+y}$ chứng minh tương đương sẽ ra )

$\dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{4y}=\dfrac{4}{x}+\dfrac{0,25}{y} \geq \dfrac{(2+0,5)^2}{x+y} = \dfrac{3.6,25}{5} = 3,75$

$\Rightarrow min \dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{4y} = 3,75 \Leftrightarrow \dfrac{2}{x}=\dfrac{0,5}{y} \Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3};y=\dfrac{1}{3}$


Chưng minh schwarz thì dùng bunhia là ra e nhé,biến đổi tương đương hem hay lắm

Trời nhưng khi đi thi lại phải chứng minh Bunhia xong lại chứng minh Schwarz à. Cô giáo em bảo khi đi thi chỉ được áp dụng luôn Cauchy thôi, còn lại phải chứng minh ra hết


Giề vậy?Bunhia dùng luôn mà:|

 

[nghgh97]

Trời nhưng khi đi thi lại phải chứng minh Bunhia xong lại chứng minh Schwarz à. Cô giáo em bảo khi đi thi chỉ được áp dụng luôn Cauchy thôi, còn lại phải chứng minh ra hết

Ờ đúng rồi, bây giờ xem lại cách trên lại ngắn hơn cách dưới =))
Cả 2 cách khi đi thi đều hem được xài
cách 2 phải c/m BCS cho 2 số nữa
nhưng cũng không khó lém, c/m bằng tam thức bậc 2
làm ra khoảng trang giấy thôi à, nhanh lém, hết giờ thôi :-SS