Bài toán tiếp tuyến

M

maimaiiung

Có ai giúp làm hộ mình không?.............................................
 
M

magiciancandy

maimaiiung said:
1. Cho hàm số (C) $y=\frac{2x}{x+2}$ viết pt tiếp tuyến với đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ I(-2;2) đến tiếp tuyến đó là lớn nhất.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Gọi M(m;[TEX]\frac{2m}{m+2}[/TEX]) là tọa độ tiếp điểm
=>pttt:[TEX]\frac{4}{(m+2)^2}(x-m)+\frac{2m}{m+2}=y[/TEX]
=>y=[TEX]\frac{4x}{(m+2)^2}+\frac{2m^2}{(m+2)^2}[/TEX] (d)
=>d(I;d)=[TEX]\frac{\left|\frac{4.(-2)}{(m+2)^2} +\frac{2m^2}{(m+2)^2}-2\right|}{\sqrt{\frac{16}{(m+2)^4}+1}}[/TEX]
=>y= [TEX]\left|\frac{-8}{\sqrt{16+(m+2)^4}} \right|[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
M

magiciancandy

mình nhầm cái chỗ tính khoảng cách ấy,mình sửa lại rồi................................................
 
Last edited by a moderator:
M

maimaiiung

cho minh hoi neu m=-2 vậy $\frac{2m}{m+2}$ không xac đinh dc roi sao??????????
 
M

maimaiiung

Đúng đề bạn ơi. Đề này là câu 1 trong đề thi hsg tỉnh thanh hoá
 
M

magiciancandy

magiciancandy;2262602]Gọi M(m;[TEX]\frac{2m}{m+2}[/TEX]) là tọa độ tiếp điểm
=>pttt:[TEX]\frac{4}{(m+2)^2}(x-m)+\frac{2m}{m+2}=y[/TEX]
=>y=[TEX]\frac{4x}{(m+2)^2}+\frac{2m^2}{(m+2)^2}[/TEX] (d)
=>d(I;d)=[TEX]\frac{\left|\frac{4.(-2)}{(m+2)^2} +\frac{2m^2}{(m+2)^2}-2\right|}{\sqrt{\frac{16}{(m+2)^4}+1}}[/TEX]
=>y= [TEX]\left|\frac{-8}{\sqrt{16+(m+2)^4}} \right|[/TEX][TEX]\leq \frac{\left|\frac{-8}{m+2} \right|}{\sqrt{\frac{8}{(m+2)^2}}}[/TEX]=2[TEX]\sqrt{2}[/TEX]
Dấu = xảy ra<=>(m+2)^4=16\Leftrightarrow m=-4 hoặc m=0[/TEX]:khi (122)::khi (71):
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom