Bài toán tích phân này liệu có sai cận không các bạn?

[king_of_mar1311]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài này:
[TEX]\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[]{(1+x^2)^3}}[/TEX]

mình giải đặt [TEX]t^2=\frac{x^2+1}{x^2}[/TEX]
nhưng nếu cận 0 thì t vô nghĩa, bạn nào có cách giải khác không hay bài toán này sai cận, mình cảm ơn nhiều.

 

[nguyenbahiep1]

bạn đặt thế là mặc định x phải khác 0 nên ko thay vào được là phải

ta nhận thấy hàm

[laTEX]f(x) = \frac{1}{\sqrt{(x^2+1)^3}} [/laTEX]

có [laTEX]TXD: x \in R[/laTEX]

nên cận từ 0 đến 1 là ko sai

cách giải đặt

[laTEX]x = tan t \Rightarrow dx = (1+tan^2t)dt \\ \\ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} costdt[/laTEX]

 

[king_of_mar1311]

Cảm ơn bạn rất nhiều, vậy còn bài này, mình cũng chỉ biết giải mỗi cách đặt [TEX]t^2=\frac{x^2+1}{x^2}[/TEX] à nhưng một cận của nó lại =0
[TEX]\int_{0}^{1}x^2\sqrt[]{1+x^2}dx[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

Cảm ơn bạn rất nhiều, vậy còn bài này, mình cũng chỉ biết giải mỗi cách đặt [TEX]t^2=\frac{x^2+1}{x^2}[/TEX] à nhưng một cận của nó lại =0
[TEX]\int_{0}^{1}x^2\sqrt[]{1+x^2}dx[/TEX]

[laTEX]x = tan t \Rightarrow dx = \frac{dt}{cos^2t} \\ \\ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} tan^2t.\frac{1}{cost}.\frac{dt}{cos^2t} \\ \\ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{sin^2tdt}{cos^5t} \\ \\ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{cost.sin^2tdt}{cos^6t} \\ \\ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{cost.sin^2tdt}{(1-sin^2t)^3} \\ \\ sint = u \\ \\ \int_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \frac{u^2du}{(1-u^2)^3} \\ \\ ta-co: \frac{u^2}{(1-u^2)^3} = - \frac{1-u^2-1}{(1-u^2)^3} = - \frac{1}{(1-u^2)^2} + \frac{1}{(1-u^2)^3} \\ \\ ta-co: \frac{1}{1-u^2} = \frac{1}{2}(\frac{1}{1-u}+\frac{1}{1+u}) \\ \\ \Rightarrow \frac{1}{(1-u^2)^2} = \frac{1}{4}(\frac{1}{1-u}+\frac{1}{1+u})^2 = \frac{1}{4}(\frac{1}{(1-u)^2}+\frac{2}{(1-u)(1+u)} +\frac{1}{(1+u)^2} ) \\ \\ ....................[/laTEX]