Toán Bài toán thực tế

[trangtrang02]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Một công ty sản xuất 1 loại ly giấy hình nón có thể tích 27cm3. Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Lượng giấy tiêu thụ ít nhất khi diện tích xung quanh nhỏ nhất.Ta sẽ đưa về tìm min của S xung quanh theo đại lượng không đổi là pi.
Ta có:
$27=\dfrac{1}{3}\pi r^2h
\\\Rightarrow h=\dfrac{81}{\pi r^2}
\\l=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{(\dfrac{81}{\pi r^2})^2+r^2}=\sqrt{\dfrac{3^8}{\pi^2 r^4}+r^2}
\\S_{xq}=\pi rl=\pi \sqrt{\dfrac{3^8}{\pi^2 r^2}+r^4}=\sqrt{\dfrac{3^8}{2\pi^2 r^2}+\dfrac{3^8}{2\pi^2 r^2}+r^4} \geq....$.
Dấu '=' khi $r^4=\dfrac{3^8}{2 \pi^2 r^2}$ hay $r=\sqrt[6]{\dfrac{3^8}{2 \pi^2}}$