[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Ở trong chương 1,chúng ta cũng đã được làm quen với một số dạng toán thức tế ứng dụng của đạo hàm. Sang chương 2, mình xin giới thiệu cho các bạn một số dạng toán và phương pháp giải để chúng ta có thể xử lí tôt khi gặp những bái toán ứng dụng của hàm số mũ,đó là : DẠNG TOÁN LÃI SUẤT.
Có 2 khái niệm mà các bạn cần phân biệt đó là: Lãi đơn và Lãi kép.
1. LÃI ĐƠN
- Số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc, tức là số tiền lãi của kì hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn tiếp theo.(cho dù người gửi có đến rút tiền ra).
- Công thức: Ông T đến ngân hàng gửi số tiền A với lãi suất đơn r%/kì hạn. Số tiền ông có được sau n kì hạn.
${{S}_{n}}=A(1+n.\frac{r}{100})$
- .Ví dụ: Bà Lan gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng Viettin với lãi đơn 5% /1 năm. Sau 2 năm số tiền mà thu được là?
${{S}_{2}}=10.(1+2.0,05)$
2. LÃI KÉP.
- Số tiền lãi ở kì hạn trước được gộp vào vốn ban đầu để tính lãi cho kì hạn sau.(nếu người gửi không đến rút ra).
- Công thức: : Ông T đến ngân hàng gửi số tiền A với lãi suất kép r%/kì hạn. Số tiền ông có được sau n kì hạn.
${{S}_{n}}=A{{(1+\frac{r}{100})}^{n}}$
- Ví dụ: Bà Lan gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng Viettin với lãi kép 5% /1 năm. Sau 2 năm số tiền mà thu được là?
${{S}_{2}}=10.{{(1+0,05)}^{2}}$
Mình sẽ giới thiệu thêm một số dạng toán lãi suấ khác và kèm theo công thức giải. Ở các dạng bài này, các bạn chỉ cần nắm được bản chất để phân loại dạng bài và áp dụng công thức là được nhé ^^
3. Tiền gửi hàng tháng: Mỗi tháng gửi cùng một số tiền vào một thời gian cố định.
- Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiên A với lãi suất r% /tháng. Số tiền mà khách hàng nhận được sau n tháng là (cả vốn lẫn lãi) (nhận tiền cuối tháng khi ngân hàng đã tính lãi)
\[{{S}_{n}}=\frac{A}{\frac{r}{100}}\text{ }[\text{ }{{(1+\frac{r}{100})}^{n}}-1](1+\frac{r}{100})\]
- Ví dụ: Mỗi tháng một người đều đặn gửi vào ngân hàng một số tiền T theo hình thức lãi kép 0.6%/tháng. Sau 15 tháng số tiền cả vốn và lãi người đó thu được là 10 triệu. Vậy số tiền ng đó gửi mỗi tháng là?
Ta có
\[10.000000=\frac{T}{\frac{0,6}{100}}\text{ }[\text{ (1+}\frac{0,6}{100}\text{ }{{\text{)}}^{15}}\text{-1 }]\text{ }\text{.(1+}\frac{0,6}{100}\text{ )}\] Từ đó ta tính đc T= 635.000 đồng
4. Gửi ngân hàng và rút tiền hàng tháng.
- Gửi ngân hàng với số tiền A đồng với lãi suất r%/tháng. Mỗi tháng, vào ngày ngân hàng tính lãi,rút ra X đồng. Số tiền thu được sau n tháng:
\[{{S}_{n}}=A{{(1+\frac{r}{100})}^{n}}-X\frac{{{(1+\frac{r}{100})}^{n}}-1}{\frac{r}{100}}\]
5. Vay vốn trả góp.
- Vay ngân hàng A đồng với lãi suấ r% 1 tháng. Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay hoàn nợ 1 số tiền là X đồng. Thời gian giữa các lần hoàn nợ là 1 tháng.
Sau bao lâu thì trả được hết nợ:
Công thức tính thời gian hoàn hết nợ đc suy ra từ công thức của bài toán số 4. Ta thay dữ liệu bài toán để tìm n.
- Ví dụ: Anh Ba vay trả góp ngân hàng số tiền là 500 triệu với lãi suất 0,9%/tháng, mỗi tháng trả 15 triệu . Sau bao nhiêu tháng anh hết nợ
Thay vào công thức.
$500.{{(1+0,009)}^{n}}-15\frac{{{(1+0,009)}^{n}}-1}{0,009}=0.$ Từ đó suy ra n.
Hôm nay, mình giới thiệu cho các bạn 5 dạng toán lãi suất, còn một số dạng mình sẽ bổ sung tiếp ở phần sau.Nắm được công thức thì việc giải sẽ vô dùng đơn giản. Sau đây sẽ là một số bài tập áp dụng, chúng ta cùng thử nhé.
Bài 1: Một anh sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng là 80000000 đồng với lãi suất kép 0.9%/tháng.
1) Hỏi sau đúng 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu, biết rằng trong suốt thời gian đó anh sinh viên không rút một đồng nào cả vốn lẫn lãi?
2) Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó đều rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi thì hằng tháng anh ta rút bao nhiêu tiền (làm tròn đến 1000 đồng) để sau đúng 5 năm sẽ vừa hết số tiền cả vỗn lẫn lãi.
Bài 2. Đầu mỗi tháng ông An gửi vào ngân hàng số tiền 3 triệu với lãi suất 0,6%/1 tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng(khi ngân hàng đã tính lãi) ông thu được số tiền cả gốc lẫn lãi từ 100 triệu đồng
trở lên?
Có 2 khái niệm mà các bạn cần phân biệt đó là: Lãi đơn và Lãi kép.
1. LÃI ĐƠN
- Số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc, tức là số tiền lãi của kì hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn tiếp theo.(cho dù người gửi có đến rút tiền ra).
- Công thức: Ông T đến ngân hàng gửi số tiền A với lãi suất đơn r%/kì hạn. Số tiền ông có được sau n kì hạn.
${{S}_{n}}=A(1+n.\frac{r}{100})$
- .Ví dụ: Bà Lan gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng Viettin với lãi đơn 5% /1 năm. Sau 2 năm số tiền mà thu được là?
${{S}_{2}}=10.(1+2.0,05)$
2. LÃI KÉP.
- Số tiền lãi ở kì hạn trước được gộp vào vốn ban đầu để tính lãi cho kì hạn sau.(nếu người gửi không đến rút ra).
- Công thức: : Ông T đến ngân hàng gửi số tiền A với lãi suất kép r%/kì hạn. Số tiền ông có được sau n kì hạn.
${{S}_{n}}=A{{(1+\frac{r}{100})}^{n}}$
- Ví dụ: Bà Lan gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng Viettin với lãi kép 5% /1 năm. Sau 2 năm số tiền mà thu được là?
${{S}_{2}}=10.{{(1+0,05)}^{2}}$
Mình sẽ giới thiệu thêm một số dạng toán lãi suấ khác và kèm theo công thức giải. Ở các dạng bài này, các bạn chỉ cần nắm được bản chất để phân loại dạng bài và áp dụng công thức là được nhé ^^
3. Tiền gửi hàng tháng: Mỗi tháng gửi cùng một số tiền vào một thời gian cố định.
- Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiên A với lãi suất r% /tháng. Số tiền mà khách hàng nhận được sau n tháng là (cả vốn lẫn lãi) (nhận tiền cuối tháng khi ngân hàng đã tính lãi)
\[{{S}_{n}}=\frac{A}{\frac{r}{100}}\text{ }[\text{ }{{(1+\frac{r}{100})}^{n}}-1](1+\frac{r}{100})\]
- Ví dụ: Mỗi tháng một người đều đặn gửi vào ngân hàng một số tiền T theo hình thức lãi kép 0.6%/tháng. Sau 15 tháng số tiền cả vốn và lãi người đó thu được là 10 triệu. Vậy số tiền ng đó gửi mỗi tháng là?
Ta có
\[10.000000=\frac{T}{\frac{0,6}{100}}\text{ }[\text{ (1+}\frac{0,6}{100}\text{ }{{\text{)}}^{15}}\text{-1 }]\text{ }\text{.(1+}\frac{0,6}{100}\text{ )}\] Từ đó ta tính đc T= 635.000 đồng
4. Gửi ngân hàng và rút tiền hàng tháng.
- Gửi ngân hàng với số tiền A đồng với lãi suất r%/tháng. Mỗi tháng, vào ngày ngân hàng tính lãi,rút ra X đồng. Số tiền thu được sau n tháng:
\[{{S}_{n}}=A{{(1+\frac{r}{100})}^{n}}-X\frac{{{(1+\frac{r}{100})}^{n}}-1}{\frac{r}{100}}\]
5. Vay vốn trả góp.
- Vay ngân hàng A đồng với lãi suấ r% 1 tháng. Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay hoàn nợ 1 số tiền là X đồng. Thời gian giữa các lần hoàn nợ là 1 tháng.
Sau bao lâu thì trả được hết nợ:
Công thức tính thời gian hoàn hết nợ đc suy ra từ công thức của bài toán số 4. Ta thay dữ liệu bài toán để tìm n.
- Ví dụ: Anh Ba vay trả góp ngân hàng số tiền là 500 triệu với lãi suất 0,9%/tháng, mỗi tháng trả 15 triệu . Sau bao nhiêu tháng anh hết nợ
Thay vào công thức.
$500.{{(1+0,009)}^{n}}-15\frac{{{(1+0,009)}^{n}}-1}{0,009}=0.$ Từ đó suy ra n.
Hôm nay, mình giới thiệu cho các bạn 5 dạng toán lãi suất, còn một số dạng mình sẽ bổ sung tiếp ở phần sau.Nắm được công thức thì việc giải sẽ vô dùng đơn giản. Sau đây sẽ là một số bài tập áp dụng, chúng ta cùng thử nhé.
Bài 1: Một anh sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng là 80000000 đồng với lãi suất kép 0.9%/tháng.
1) Hỏi sau đúng 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu, biết rằng trong suốt thời gian đó anh sinh viên không rút một đồng nào cả vốn lẫn lãi?
2) Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó đều rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi thì hằng tháng anh ta rút bao nhiêu tiền (làm tròn đến 1000 đồng) để sau đúng 5 năm sẽ vừa hết số tiền cả vỗn lẫn lãi.
Bài 2. Đầu mỗi tháng ông An gửi vào ngân hàng số tiền 3 triệu với lãi suất 0,6%/1 tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng(khi ngân hàng đã tính lãi) ông thu được số tiền cả gốc lẫn lãi từ 100 triệu đồng
trở lên?
Last edited:
