Toán 11 Bài toán tham số

[vulinhanh123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các anh/ chị giúp em bài này với ạ! Em cảm ơn anh/ chị nhiều ạ.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số [imath]m[/imath] để PT: [imath]m\sin ^2x - 3\sin x.\cos x - m -1 = 0[/imath] có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng [imath]\left (0; \dfrac{3\pi}{2} \right)[/imath]

 

[L04d1ng99..]

Các anh/ chị giúp em bài này với ạ! Em cảm ơn anh/ chị nhiều ạ.
View attachment 219351

vulinhanh123[imath]m\sin ^2x-3\sin x.\cos x-m-1=0 \Leftrightarrow m\sin ^2x-3\sin x.\cos x-(m+1)(\sin ^2x+\cos ^2x)=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow -\sin ^2x-3\sin x.\cos x-(m+1)\cos ^2x=0[/imath] (*)
TH1: [imath]\cos x=0:[/imath]
(*) [imath]\Leftrightarrow \sin x=0 \Leftrightarrow x=\pm k\pi[/imath] => Không thỏa mãn
TH2: [imath]\cos x \not = 0[/imath]:
(*) [imath]\Leftrightarrow -\tan ^2x-3\tan x-(m+1)=0 \Leftrightarrow m=-\tan ^2x-3\tan x-1[/imath]
Xét [imath]f(x)=-(\tan ^2x+3\tan x+1)[/imath] trên [imath](0;\frac{3\pi}{2})[/imath]
[imath]f'(x)=\dfrac{-2.\tan x-3}{cos^2x}[/imath]
[imath]f'(x)=0 \Leftrightarrow x=\arctan (\dfrac{-3}{2})[/imath]
Đến đây bạn vẽ đồ thị ra ha, máy tính nên mình vẽ khó quá