Toán 7 Bài toán tam giác, trung tuyến và chứng minh A, E, F thẳng hàng

[Wishy Mochii]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc BC. Lấy M là trung điểm của AD. Trên tia đối của MB lấy điểm E sao cho ME=MB. Trên tia đối của MC lấy điểm F sao cho MF=MC.
a,Chứng minh tam giác AME bằng tam giác BMD
b, Chứng minh AE // BC
c,Chứng minh ba điểm A, E,F thẳng hàng

 

[Pointsetti Phạm]

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc BC. Lấy M là trung điểm của AD. Trên tia đối của MB lấy điểm E sao cho ME=MB. Trên tia đối của MC lấy điểm F sao cho MF=MC.
a,Chứng minh tam giác AME bằng tam giác BMD
b, Chứng minh AE // BC
c,Chứng minh ba điểm A, E,F thẳng hàng

Chị giải câu a trước
Em tự vẽ hình ha
a, Xét tam giác AME và tam giác DMB có: AM=MD (gt); góc AME= góc BMD(đối đỉnh); BM=ME (gt)
suy ra tam giác AME = tam giác DMB

 

[Pointsetti Phạm]

b, tam giác AME= tam giác DMB suy ra góc AEM = góc DBM
Hay góc AEB = góc EBC mà hai góc này ở vị trí so le trong suy ra AE//BC

 

[Pointsetti Phạm]

Tương tự câu a em chứng minh được tam giác AMF= tam giác DMC suy ra góc AFM= góc FCB suy ra AF//BC
mà AE//BC nên suy ra AE trùng AF (theo tiên đề Oclit)
Vậy A,E,F thẳng hàng

 

[Dương Sảng]

a, Xét [tex]\Delta AME[/tex] và [tex]\Delta BMD[/tex] ta có :
AM = MD ( M là trung điểm của AD )
ME = MB ( giả thiết )
[tex]\widehat{AME}=\widehat{BMD}[/tex] ( hai góc đối đỉnh )
=> [tex]\Delta AME[/tex] = [tex]\Delta BMD[/tex] ( c.g.c )
b, Vì [tex]\Delta AME[/tex] = [tex]\Delta BMD[/tex]
=> [tex]\widehat{AEM}=\widehat{MBD}[/tex]
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> AE // BC (1)
c, Xét [tex]\Delta AMF[/tex] và [tex]\Delta DMC[/tex] bằng nhau theo trường hợp c.g.c
=> [tex]\widehat{AFM}=\widehat{DBM}[/tex]
=> [tex]\widehat{AMF}=\widehat{DMB}[/tex]
mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> AF // BC (2)
=> Ba điểm A,E,F thẳng hàng.