Bài toán số học

[vinh_19]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với a,b nguyên dương sao cho a+1 và b +2007 đều chia hết cho 6
Chứng minh rằng 4 (mũ a)+a+b chia hết cho 6

 

[bboy114crew]

SOLUTION: Ta có $a+1$ chia hết cho $6$ tức $a$ chia hết cho $2$ và $3$.
Do đó $a$ lẻ và $a$ chia 3 dư 2.
Tương tự $b$ lẻ và $b$ chia hết cho $3$.
Do $a$ nguyên dương nên $4^a$ chẵn và $4 \equiv 1 \pmod{3} \implies 4^a \equiv 1 \pmod{3}$.

Như vậy $4^a+a+b$ chia hết cho 2 và 3. Tức $4^a+a+b$ chia hết cho $6$.

Chết quên lời giải này sai mình lại xác nhận là đúng bạn làm như thế này nhé!
Ta có:
[TEX]a+1 \vdots 6 \Rightarrow a=6k-1[/TEX]
Khi đó:
[TEX]4^a+a+b= 4^{6k-1} + a+1+b+2007 - 2008[/TEX]
[TEX]= 4^{6k-1} -4+a+1+b+2007-2004[/TEX]
[TEX]= 4(4^{6k-2}-1) +a+1+b+2007-2004[/TEX]
Ta thấy :
[TEX]4^{6k-2}-1 \vdots (4-1)=3 \Rightarrow 4(4^{6k-2}-1) \vdots 6[/TEX]
Mà [TEX]a+1 \vdots 6[/TEX];[TEX]b+2007 \vdots 6[/TEX];[TEX]2004\vdots 6[/TEX]
Suy ra ĐPCM

 

[bboy114crew]

SOLUTION: Ta có $a+1$ chia hết cho $6$ tức $a$ chia hết cho $2$ và $3$.
Do đó $a$ lẻ và $a$ chia 3 dư 2.
Tương tự $b$ lẻ và $b$ chia hết cho $3$.
Do $a$ nguyên dương nên $4^a$ chẵn và $4 \equiv 1 \pmod{3} \implies 4^a \equiv 1 \pmod{3}$.

Như vậy $4^a+a+b$ chia hết cho 2 và 3. Tức $4^a+a+b$ chia hết cho $6$.

Lấy đâu ra cái này: $a+1$ chia hết cho $6$ tức $a$ chia hết cho $2$ và $3$.

Lần sau nhớ làm kĩ rồi hãy post!

 

[thienvamai]

Chết quên lời giải này sai mình lại xác nhận là đúng bạn làm như thế này nhé!
Ta có:
[TEX]a+1 \vdots 6 \Rightarrow a=6k-1[/TEX]
Khi đó:
[TEX]4^a+a+b= 4^{6k-1} + a+1+b+2007 - 2008[/TEX]
[TEX]= 4^{6k-1} -4+a+1+b+2007-2004[/TEX]
[TEX]= 4(4^{6k-2}-1) +a+1+b+2007-2004[/TEX]
Ta thấy :
[TEX]4^{6k-2}-1 \vdots (4-1)=3 \Rightarrow 4(4^{6k-2}-1) \vdots 6[/TEX]
Mà [TEX]a+1 \vdots 6[/TEX];[TEX]b+2007 \vdots 6[/TEX];[TEX]2004\vdots 6[/TEX]
Suy ra ĐPCM

[TEX]4^a+a+b= 4^{a} + a+1+b+2007 - 2008[/TEX]
[TEX]= 4^a -4+a+1+b+2007-2004[/TEX]
[TEX]= 4(4^{a-1}-1) +a+1+b+2007-2004[/TEX]
[TEX]4^{a-1}-1 \vdots 3 \Rightarrow 4(4^{a-1}-1) \vdots 6 [/TEX] => đpcm

 

[bboy114crew]

[TEX]4^a+a+b= 4^{a} + a+1+b+2007 - 2008[/TEX]
[TEX]= 4^a -4+a+1+b+2007-2004[/TEX]
[TEX]= 4(4^{a-1}-1) +a+1+b+2007-2004[/TEX]
[TEX]4^{a-1}-1 \vdots 3 \Rightarrow 4(4^{a-1}-1) \vdots 6 [/TEX] => đpcm

Mình chưa hiểu bạn post cái này để làm gì!
Vì hai lời giải này chả có gì khác nhau!
Nếu bạn thấy mình thừa chỗ đặt a=6k-1 thì bạn có thể nói ra !
Chứ post thế này chẳng lẽ mình lại xác nhận cho bạn là sai khó xử quá!^^

 

[soibacgl]

Chết quên lời giải này sai mình lại xác nhận là đúng bạn làm như thế này nhé!
Ta có:
[TEX]a+1 \vdots 6 \Rightarrow a=6k-1[/TEX]
Khi đó:
[TEX]4^a+a+b= 4^{6k-1} + a+1+b+2007 - 2008[/TEX]
[TEX]= 4^{6k-1} -4+a+1+b+2007-2004[/TEX]
[TEX]= 4(4^{6k-2}-1) +a+1+b+2007-2004[/TEX]
Ta thấy :
[TEX]4^{6k-2}-1 \vdots (4-1)=3 \Rightarrow 4(4^{6k-2}-1) \vdots 6[/TEX]
Mà [TEX]a+1 \vdots 6[/TEX];[TEX]b+2007 \vdots 6[/TEX];[TEX]2004\vdots 6[/TEX]
Suy ra ĐPCM

cách giải của harrypham có gì sai đâu anh

 

[bboy114crew]

cách giải của harrypham có gì sai đâu anh

Chết quên lời giải này sai mình lại xác nhận là đúng bạn làm như thế này nhé!
Ta có:
[TEX]a+1 \vdots 6 \Rightarrow a=6k-1[/TEX]
Khi đó:
[TEX]4^a+a+b= 4^{6k-1} + a+1+b+2007 - 2008[/TEX]
[TEX]= 4^{6k-1} -4+a+1+b+2007-2004[/TEX]
[TEX]= 4(4^{6k-2}-1) +a+1+b+2007-2004[/TEX]
Ta thấy :
[TEX]4^{6k-2}-1 \vdots (4-1)=3 \Rightarrow 4(4^{6k-2}-1) \vdots 6[/TEX]
Mà [TEX]a+1 \vdots 6[/TEX];[TEX]b+2007 \vdots 6[/TEX];[TEX]2004\vdots 6[/TEX]
Suy ra ĐPCM

Em nghĩ lời giải của em vẫn đúng mà anh. Em đi chứng minh riêng $4^a+a+b$ chia hết cho 6.
Cho mình hỏi bạn lớp mấy vậy mà họi nó bằng anh(nó lớp 7 hay 8 gì đó) lần sau hãy đọc kĩ trước khii nói nhé!