Toán bài toán số 9

[kinhcanxinh_104]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho ab=1
Chứng minh: a^5+b^5=(a^3+b^3).(a^2+b^2)-(a+b)
Bài 2: Cho a>b>0 thoả mãn 3a^2+3b^2=10ab
Tính giá trị T=(a-b)/(a+b)
Bài 3: Cho a>0
Chứng minh a+1/a > hoặc = 2

 

[nhatok]

CÂU 3 HÌNH NHƯ SAI ĐỀ
ĐÁNG LẼ PHẢI LÀ a\geq1 CM: [TEX]\frac{a+1}{a}[/TEX]\leq2 chứ
nếu như vậy thì mình làm cho
do a\geq1\Leftrightarrow2a \geqa+1\Leftrightarrow2\geq [TEX]\frac{a+1}{a}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{a+1}{a}[/TEX]\leq2

 

[01263812493]

CÂU 3 HÌNH NHƯ SAI ĐỀ
ĐÁNG LẼ PHẢI LÀ a\geq1 CM: [TEX]\frac{a+1}{a}[/TEX]\leq2 chứ
nếu như vậy thì mình làm cho
do a\geq1\Leftrightarrow2a \geqa+1\Leftrightarrow2\geq [TEX]\frac{a+1}{a}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{a+1}{a}[/TEX]\leq2

Bài này là BDT Cauchy đó anh bạn :-??. Có 2 cách C/m:
[TEX]\blue \left[a+ \frac{1}{a}=\frac{a^2+1}{a} \geq \frac{2a}{a}=2 \\ a+\frac{1}{a} \geq 2\sqrt{a.\frac{1}{a}}=2 \right. \ "=" \leftrightarrow a=1[/TEX]

Cái biến đổi trên sai với đề bài:
[TEX]\blue \frac{a+1}{a}=1+\frac{1}{a} \neq a+\frac{1}{a} \ (ycbt) [/TEX]

 

[nganltt_lc]

Bài 1: Cho ab=1
Chứng minh: a^5+b^5= (a^3+b^3).(a^2+b^2)-(a+b)

[TEX]VP = \ (a^3+b^3).(a^2+b^2)-(a+b)[/TEX]

[TEX] = \ \left< \left[\left(a+b \right)^3 \ - \ 3ab\left(a+b \right) \right]\left[\left(a+b \right)^2-2ab \right]\right> -\left(a+b \right)[/TEX]

[TEX]= \ \left< \left[(a+b)^3-3(a+b) \right]\left[(a+b)^2-2 \right]\right> -\left(a+b \right)[/TEX]

[TEX]= \ (a+b)^5-3(a+b)^3-2(a+b)^3+6(a+b)-(a+b) \ = \ (a+b)^5-5(a+b)^3+5(a+b)[/TEX]

[TEX]= \ a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5-5(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)+5a+5b[/TEX]

[TEX]= \ a^5+5a^3+10a+10b+5b^3+b^5-5a^3-15a-15b-5b^3+5a+5b[/TEX]

[TEX]= \ a^5 \ + \ b^5 \ = \ VT \ (dccm)[/TEX]

 

[khanhtoan_qb]

Bài 1: Cho ab=1
Chứng minh: a^5+b^5=(a^3+b^3).(a^2+b^2)-(a+b)
Bài 2: Cho a>b>0 thoả mãn 3a^2+3b^2=10ab
Tính giá trị T=(a-b)/(a+b)
Bài 3: Cho a>0
Chứng minh a+1/a > hoặc = 2

Ta có:
Bài 2:
[TEX]3a^2 + 3b^2 = 10ab \Leftrightarrow 3a^2 - 10ab + 3b^2 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3a^2 - 9ab - ab + 3b^2 = 0 \Leftrightarrow 3a(a - 3b) - b(a - 3b) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a - 3b)(3a - b) = 0 \Rightarrow a = 3b...hoac...3a = b[/TEX]
TH1: a = 3b
\Rightarrow [TEX]T = \frac{a - b}{a + b} = \frac{2b}{4b} = \frac{1}{2}[/TEX]
TH2: b = 3a
\Rightarrow [TEX]T = \frac{a - b}{a + b} = \frac{-2a}{4a} = \frac{-1}{2}[/TEX]
Bài 3: Xét hiệu
[TEX]a + \frac{1}{a} - 2 = \frac{a^2 - 2a + 1}{a} = \frac{(a - 1)^2}{a} \geq 0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a + \frac{1}{a} \geq 2 [/TEX] \Rightarrow đpcm

 

[0915549009]

[TEX]B1\ (a^3+b^3)(a^2+b^2)-(a+b) = a^5+a^3b^2+b^3a^2 + b^5-(a+b) = a^5+b^5+a^2b^2(a+b)-(a+b)= a^5+b^5+(a+b)-(a+b)=a^5+b^5=VT[/TEX]