Toán Bài toán rút gọn

[donald trump]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức [tex]A=\frac{a^{2}+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1[/tex]. Tìm GTNN của A

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho biểu thức [tex]A=\frac{a^{2}+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1[/tex]. Tìm GTNN của A

ĐK: $a>0$
$A=\dfrac{\sqrt a(\sqrt a+1)(a-\sqrt a+1)}{a-\sqrt a+1}-\dfrac{\sqrt a(2\sqrt a+1)}{\sqrt a}+1=\sqrt a(\sqrt a+1)-(2\sqrt a+1)-1$
$=a+\sqrt a-2\sqrt a-1+1=(a-\sqrt a+\dfrac14)-\dfrac14=(\sqrt a-\dfrac12)^2+\dfrac{-1}4\geq \dfrac{-1}4$
Dấu '=' xảy ra khi $a=\dfrac14$
Vậy...