Bài toán rất khó.

[mr_cross_fire]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giắc ABC với góc B nhỏ hơn [TEX]90^o[/TEX] và góc B bằng hai lần góc C.Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=BH.
Đường thẳng HE cắt AC tại D.
a/ CMR DA=DH=DC
b/So sánh các góc của tam giác ADE và ABC
c/ Lấy B' sao cho H là trung điểm của BB'. CMR tam giắc AB'C cân.
d/ CMR AE=HC
(Tam giắc cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau)


p/s: Giúp mình nha. Mình kẻ hình mà không có hiểu.

 

[conan99]

a) ta có BE=BH nên tam giác BEH cân tại B,ta có góc BEH= góc BHE.Tiếp thì có góc BHE=góc DHC( góc đối đỉnh).Theo đề bài thì góc ABC= 2. góc ACB(1) ,ta lại có góc ABC= góc 2. góc BEH(2).Từ (1),(2)ta có góc BHE= góc ACB.Tóm lại tất cả các ý trên ta thấy góc DHC= góc DCH nên tam giác DHC cân tại D suy ra DH=DC.Vì tam giác AHC vuông nên kết hợp vs DH=DC suy ra DH=DC=DA (Theo tính chất của tam giác vuông có trung tuyến ứng vs cạnh huyền)
b)các góc trong tam giác ADE vầBC đều có các cặp góc = nhau(chứng minh tương tự trên)
c)Trong tam giác AB'C có góc B'CA+ góc B'AC= góc AB'B (góc ngoài của tam giác luôn = tổng 2 góc trong ko kề vs nó) nên góc B'AC= góc AB'B- góc B'CA= 1/2 góc AB'B= góc B'CA(vì góc ABB'= góc AB'B do tam giác ABB'cân,điều này tự cm).Do đó tam giác AB'C là tam giác cân
d) Do tam giác AB'C cân tại B' cho nen B'C=B'A(1),tam giác ABB' cân nên AB=AB'(2).Từ (1) và (2) ta có B'C=AB suy ra B'C+B'H=AB+BE(vì BE=BH=B'H) nen AE=HC
NẾU BẠN CHƯA RÕ THÌ XEM ĐÂY: CHẮC BẠN ĐÃ BIẾT TRONG 1 TAM GIÁC VUÔNG TRUNG TUYẾN ỨNG VS CẠNH HUYỀN = 1 NỬA CẠNH HUYỀN MÀ Ở ĐÂY TA LẠI CÓ TAM GIÁC AHC VUÔNG TẠI H CÓ HD=DC NÊN DC=DA ĐÚNG KO?

 

[mr_cross_fire]

Tạ sao ABC lại vuông đề bài không có cho bạn ơi.

Bạn giải thích lại phần a) từ chứng mình để = cạnh DA không

còn DH=DC mình hiểu rùi.

 

[phananthai4]

Nói trung tuyến bằng nửa cạnh huyền ở đây là chưa thực sự đúng.Chỗ đó em cm như sau:
DHC+AHD=90
DCH+HAD=90
MÀ DHC=DCH=>AHD=HAD=>tam giác AHD cân=>...

 

[conan99]

Tớ sửa lại bài rồi đấy, vào mà xem lai đi ko phải abc vuông mà là ahc vuông

 

[windyheart99]

ta thấy HAC=90 độ
AHD=90 độ - DHC MÀ HAC=DHC từ đó suy ra HAC=AHD suy ra AD=HD