Oxy, Cho 2 đường tròn (C): x^2+(y-1)^2=2;(C'): (x-4)^2 +(y-5)^2=8.Cho AB là một đường kính thay đổi của đường trong (C') và M là một điểm di động trên đường tròn (C).Tìm tọa độ các điểm M,A,B sao cho diện tích của tam giác MAB lớn nhất.
Bây giờ trễ quá mình không tính toán số vào cho bạn được
Ta có (C) $x^2+(y-1)^2=2$ tâm O(0,1) bán kính R=$\sqrt{2}$
Ta có (C) $(x-4)^2+(y-5)^2=8$ tâm O'(4,5) bán kính R=$2\sqrt{2}$
Ta có OO'=4$\sqrt{2}$>R+R' nên (C) và (C') không cắt nhau
$S_{\triangle MAB}=\frac{1}{2}ABd[M,AB]$ (AB là đường kính của (C') AB=R' không đổi)
nên $S_{\triangle MAB}$ lớn nhất khi d[M,AB] lớn nhất
Đây là bước khó nhất bạn chú ý nhé
xét AB bất kì thì AB luôn đi qua O'. Gọi M' là hình chiếu của M lên AB (M cũng bất kì nhé)
ta có $\triangle$ MM'O' là tam giác vuông tại M' với d[M,AB] =M'M
mà M'M \leq MO' nên d[M,AB] lớn nhất là MO'
vậy MO' lớn nhất là đoạn nào ?
Đến đây trở về bài toán cực trị đơn giản hơn
Ta có O' cố định và vì MO' lớn nhất nên M là giao điểm của OO' với (C)
Có 2 điểm M ta lấy điểm M nào mà MO' lớn hơn bạn nhé
Sau khi có toạ độ điểm M ta viết pt AB (vì AB vuông góc với MO' và AB đi qua O')
Viết được AB thì tìm được toạ độ A và B
nhớ là toạ độ A và B hoán đổi cho nhau nhé nên ra 2 đáp số
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn