bài toán nóng hổi vừa thổi vừa ăn

[minh0972]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a+b=1 tính giá trị biểu thức
M=

+

+3ab(

+

)+6

(a+b)

 

[chontengi]

Có [TEX](a+b)^2=a^2+b^2+2ab[/TEX] \Rightarrow[TEX]a^2+b^2=1-2ab[/TEX]
[TEX]a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)[/TEX]

PT\Leftrightarrow [TEX](a+b)^3[/TEX] -3ab(a+b) + 3ab(1-2ab)+[TEX]6a^2b^2(a+b)[/TEX]

=1 - 3ab +3ab - [TEX]6a^2b^2[/TEX] + [TEX]6a^2b^2[/TEX](thay a+b=1)

=1

 

[cchhbibi]

M=[TEX]a^3[/TEX]+[TEX]b^3[/TEX]+3ab([TEX]a^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX])+6[TEX]a^2[/TEX][TEX]b^2[/TEX](a+b)
=[TEX]a^3[/TEX]+[TEX]b^3[/TEX]+3ab([TEX]a^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX])+6[TEX]a^2[/TEX][TEX]b^2[/TEX] (do a+b=1)
=(a+b)([TEX]a^2[/TEX]-ab+[TEX]b^2[/TEX])+3ab([TEX]a^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX]+2ab)
=[TEX]a^2[/TEX]-ab+[TEX]b^2[/TEX]+3ab[TEX](a+b)^2[/TEX]
=[TEX]a^2[/TEX]-ab+[TEX]b^2[/TEX]+3ab
=[TEX]a^2[/TEX]+2ab+[TEX]b^2[/TEX]
=[TEX](a+b)^2[/TEX]
=1

 

[strongerlovely97]

ta có:a^3+b^3+3ab(a2+b2)+6a^2.b^2(a+b)
=(a+b)^3-3ab(a+b)+3ab(a^2+b^2)+6a^2.b^2 [vì a+b=1]
=1-3ab+3ab(a^2+b^2)+6a^2.b^2
=1-3ab+3ab[a^2+b^2+2ab)
=1-3ab+3ab=1