bai toan ne kho qua cac ban giup minh cai

[picasso2005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x+y=1
chung minh
X^4+y^4>=1/8
cần mọi người giúp

 

[maxqn]

cho x+y=1
chung minh
X^4+y^4>=1/8
cần mọi người giúp

Từ gthiết là bậc nhất r, đơn giản cứ thay vô thôi
$y = 1- x$
$g(x) = x^4 + (1-x)^4 $

Việc còn lại là khảo sát hàm

-----------

$$x^4 + y^4 = [(x^2+y^2)^2 - 2x^2y^2]^2 = [(1-2xy)^2 - 2x^2y^2]^2$$

Đặt $t = xy$, ta có:

$$ t \leq \frac{(x+y)^2}{4} = \frac14$$

Xét $g(t) = [(1-2t)^2 - 2t^2]^2$ trên $\left(-\infty;\frac14\right]$

 

[sunflower_17611]

giúp mình bài toán khó này với các bạn!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
*cho hàm số: y=f(x)=x^3-3mx^2+4m^2. Tìm m để hàm số có cực trị đối xứng với nhau qua đt:y=x

 

[max_trump]

cho x+y=1
chung minh
X^4+y^4>=1/8
cần mọi người giúp

ngắn hơn tí
ta có :[TEX]x^2+y^2\geq\frac{(x+y)^2}{2}=\frac{1}{2}[/TEX]
nên :[TEX]x^4+y^4\geq\frac{(x^2+y^2)^2}{2}=\frac{1}{8}[/TEX]
Đpcm

 

[truongduong9083]

Chào bạn

+ Điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị là
[TEX]m \neq 0[/TEX]
+ Ta có hai điểm cực trị là [TEX]A(0; 4m^3); B(2m; 0)[/TEX]
hai điểm A, B đối xứng qua d: y - x = 0 khi
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \vec {AB}. \vec{u_d} = 0 \\ I \in d \end{array} \right.[/tex]
Với I là trung điểm A, B. Giải hệ này tìm được m nhé