Bài Toán này có mấy cách giải???

N

nganltt_lc

newbie said:
Cho x; y là 2 số thực dương. thoả mãn x+y \leq4/3.
Tìm GTNN: A = x+ y + 1/x +1/y
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Theo mình thì bài này ko cần giả thiết :
[TEX]x+y\leq\frac{4}{3}[/TEX]
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho 2 số dương x và 1/x ta có :
[TEX] x+\frac{1}{x} \geq 2 (1) [/TEX]
Tương tự ta có :
[TEX] x+\frac{1}{x} \geq 2 (2)[/TEX]
Từ (1) và (2) suy ra :
[TEX]A = x + y + \frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq 4[/TEX]
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi :
[TEX] x=\frac{1}{x} \Leftrightarrow x = 1[/TEX]
và :
[TEX] y=\frac{1}{y} \Leftrightarrow y = 1[/TEX]
Vậy : [TEX]Min A = 4 \Leftrightarrow x = y = 1[/TEX]
 
M

muathu1111

nganltt_lc said:
Theo mình thì bài này ko cần giả thiết :
[TEX]x+y\leq\frac{4}{3}[/TEX]
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho 2 số dương x và 1/x ta có :
[TEX] x+\frac{1}{x} \geq 2 (1) [/TEX]
Tương tự ta có :
[TEX] x+\frac{1}{x} \geq 2 (2)[/TEX]
Từ (1) và (2) suy ra :
[TEX]A = x + y + \frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq 4[/TEX]
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi :
[TEX] x=\frac{1}{x} \Leftrightarrow x = 1[/TEX]
và :
[TEX] y=\frac{1}{y} \Leftrightarrow y = 1[/TEX]
Vậy : [TEX]Min A = 4 \Leftrightarrow x = y = 1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
sao ko cần nếu có gt thì bạn làm sai rùi.......................@-)@-)@-)@-) nhưng hình như gt sai thì phải...
 
T

thanhson1995

PT đã cho tương đương
[TEX]x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9x}{4}+\frac{9y}{4}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{5}{4}(x+y)[/TEX] (2)
Áp dụng AM-GM có
[TEX](2)\geq 3+3-\frac{5}{3}=\frac{13}{3}[/TEX]
"=" khi [TEX]x=y=\frac{2}{3}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
N

newbie

còn cách nào không đố các bạn có cách nhanh hơn. Có thưởng
bài toán tổng quát là gì....?
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom