Toán 9 Bài toán nâng cao hình học

[thanhphatduongle@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AC tại E, cắt AB tại G. BE và CG cắt nhau tại H. AH cắt BC tại K
a) Chứng minh: Tứ giác AEHG nội tiếp
b) Chứng minh: AH vuông góc với BC tại K
c) Chứng minh: A;E;K;B nằm trên 1 đường tròn
d) Chứng minh: KA phân giác của góc GKE
e) Chứng minh: góc AGE = góc ACB
f) Cho BC = 10 cm, góc ABC = 60 độ, góc ACG = 45 độ. Tính AC?

 

[Ngô Nam Khánh]

a, Ta có G,B,C thuộc đường tròn đường kính BC
nên góc BGC = 90 độ suy ra góc AGC = 90 độ
Tương tự ta có góc CEB = 90 độ suy ra góc AEB = 90 độ
Ta có góc AGC = 90 độ
nên G thuộc đt đk AH (1)
và góc AEB = 90 độ
nên E thuộc đt đk AH (2)
Từ (1),(2)
suy ra G,E thuộc đt đk AH
hay G,E,A,H thuộc 1 đường tròn
Vậy tứ giác AEHG nội tiếp
b,Xét tam giác ABC có
CG vuông góc AB và BE vuông góc AC (vì AGC = 90 độ,AEB = 90 độ)
nên CG,BE là 2 đường cao
mà CG cắt BE tại H
nên H là trực tâm của tam giác ABC
nên AH là đường cao còn lại
Vậy AH vuông góc BC tại K
c, Ta có góc AEB = 90 độ (cmt)
nên E thuộc đt đk AB (3)
và góc AKB = 90 độ(vì AK vuông góc BC)
nên K thuộc đt đk AB (4)
Từ (3) và (4)
Suy ra E,K thuộc đt đk AB
Vậy E,K,A,B thuộc 1 đường tròn

* 3 câu sau mình chưa giải ra mong bạn thông cảm