bai toan min max

[boydeptrai102]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho : (sqrt(x-1))+(sqrt(y-1))+(sqrt(z-1))=1
tìm min của : P= x/(y+z)

[TEX]\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}=1[/TEX]

Tìm [TEX]min\ \ P:=\frac{x}{y+z}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

[TEX]\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}=1[/TEX]

Tìm [TEX]min\ \ P:=\frac{x}{y+z}[/TEX]

Bất đẳng thức có thể chứng minh lại sau :

[TEX]\left{a+b+c=1\\a,bc\ge 0[/TEX]

ta tìm min [TEX]P:=\frac{a^2+1}{c^2+b^2+2}\ge \frac{1}{c^2+b^2+2}[/TEX]

mà ta có

[TEX]\left{b+c\le 1\\ b^2+c^2\le 1[/TEX]

[TEX]\righ P\ge \frac{1}{3}[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi

[TEX]\left{a=0\\b=0\\c=1\\hoan\ \ vi\ \ b,c [/TEX][TEX]\Leftrightarrow \left{x=1\\y=1\\z=2\\hoan\ \ vi\ \ x,y[/TEX]