Bài này sử dụng pt đoạn chắn đây mà và liên quan đến bdt BCS (Bunhiacopski). Để mình giúp bạn hen ^^
Gọi pt đthẳng đi qua trục Ox, Oy có dạng:
[tex]\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1[/tex]
Pt đường thẳng qua M (3,1)--> pt có dạng: [tex]\frac{1}{a} + \frac{3}{b} = 1[/tex]
Đề: Min (OA + 3OB) = Min (a + 3b)
Ở đây bạn cần phải hiểu rõ bdt BCS thì mới hiểu dc khúc mình giải. Vì vậy mình khuyên bạn hãy xem sơ qua bdt BCS:
[tex](\sqrt{1} + \sqrt{3})^2[/tex] = [tex](\sqrt{\frac{1}{a}} . \sqrt{a} + \sqrt{\frac{3}{b}} . \sqrt{b})^2[/tex] \leq [tex](\frac{1}{a} + \frac{3}{b}) . (a + 3b)[/tex] (*)
Mà pt đường thẳng qua M (3,1): [tex]\frac{1}{a} + \frac{3}{b} = 1[/tex] thế vào (*)
==> a + 3b \geq [tex](\sqrt{1} + \sqrt{3})^2[/tex]
Vậy min (OA + 3OB) = [tex] 4 + 2\sqrt{3}[/tex]
Dấu = xảy ra khi
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{a} + \frac{3}{b} = 1 \\ \frac{1}{a} = \frac{\sqrt{3}}{b} \end{array} \right.[/tex]
Từ hpt trên suy ra dc a và b ----> dc pt đường thẳng. Có vẻ nghiệm a, b ko dc đẹp cho lắm
b = 3 + [tex]\sqrt{3}[/tex] và a = [tex]\frac{3 + \sqrt{3}}{3}[/tex]
---> ptdt thoả ycbt có dạng: [tex]\frac{3x}{3 + \sqrt{3}} + \frac{y}{3 + \sqrt{3}} = 1 [/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn