bài toán liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử

[haibara_sherry]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Với mọi n thuộc số nguyên dương, CM: 20^n+16^n-3^n-1 chia hết cho 323.
2)CM tổng các lập phương của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 9.
3)CMR nếu (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=(y+z-2x)^2+(z+x-2y)^2+(x+y-2z)^2 thì x=y=z.
4)CM: n^2+4n+3 chia hết cho 8 với n lẻ thuộc N.
5)Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đồng nhất hệ số:
2x^3-12x^2+17x-2

 

[thaolovely1412]

2.ta có [TEX]a^3 + (a+1)^3 + (a+2)^3= 3a^3 + 9a^2+ 15a + 9 [/TEX]
[TEX]= (3 a^3 + 9a^2+6a) + (9a +9)[/TEX]
[TEX]= 3a(a+1)(a+2) + 9.( a+1) [/TEX]
Ta có a, a +1,a+2 la ba số nguyên liên tiếp nên có ít nhất một số chia hét cho 3
\Rightarrow a(a+1) (a+2) chia hết cho 3
\Rightarrow 3a(a+1)(a+2) chia hết cho 9
mà 9.(a+1) chia hết cho 9
Do đó 3a(a+1)(a+2) + 9.( a+1) chia hết cho 9
vậy tổng lập phương của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 9

 

[thaolovely1412]

5.[TEX]2x^3 -12x^2 + 17x - 2 = (2x^3 - 4x^2) - (8x^2 - 16x) + (x - 2)[/TEX]
[TEX] = 2x^2(x - 2) - 8x(x - 2) + (x - 2)[/TEX]
[TEX] = (x - 2)(2x^2 - 8x + 1)[/TEX]

 

[thaolovely1412]

3)
phân tích vế trái ta được
[TEX]2(x^{2}+y^{2}+z^{2}-(xy+yz+zx))[/TEX]
phân tích vế phải ta được
[TEX]6(x^{2}+y^{2}+z^{2}-(xy+yz+zx))[/TEX]
vì VT=VP nên VP-VT=0
\Rightarrow [TEX]4(x^{2}+y^{2}+z^{2}-(xy+yz+zx))=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX] 2(2(x^{2}+y^{2}+z^{2}-(xy+yz+zx)))=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2((x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2})=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX](x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2}=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX](x-y)^{2}=(y-z)^{2}=(z-x)^{2}=0[/TEX]
\Rightarrow x=y=z