Toán 12 Bài toán khó

Lê Gia An

Học sinh
Thành viên
26 Tháng mười hai 2019
73
63
46
TP Hồ Chí Minh
.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (m, n) sao cho m +n ≤ 14 và ứng với mỗi cặp (m, n) tồn tại đúng 3 số thực a ∈ (−1; 1) thỏa mãn [tex]2a^{m}=n.ln(a+\sqrt{a^2+1})[/tex]
A. 14. B. 12. C. 11. D. 13.

Câu 2: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn [tex]log_{3}(x^2+y)\geq log_{2}(x+y)[/tex]
A. 89. B. 46. C. 45. D. 90.

Mọi người giúp em với ạ
 
  • Like
Reactions: iceghost

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,479
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Câu 2: Bạn có thể tham khảo tại đây: https://diendan.hocmai.vn/threads/c...y-cho-bai-toan-kho-nhat-de-thi-thptqg.826741/

Câu 1. Mình có một cách khá là độc đáo: (hơi "hack" một tí)

Như bạn thấy, bỗng dưng đề cho một cái hàm log chứa căn. Như thế này sẽ khiến việc đạo hàm hay khảo sát cực kỳ khó khăn.

Vì thế, mình sẽ đoán ý đề: Đề chỉ muốn quan tâm đến sự đồng biến của hàm và sự đối xứng qua $O$.

Với ý tưởng đó, mình sẽ thay thế $\ln (a + \sqrt{a^2 + 1})$ thành $a \ln (1 + \sqrt{2})$ (Để thỏa mãn giá trị hai đầu và giá trị tại $0$ cũng như tính đồng biến)

Khi đó, bạn thay thế vào rồi làm sẽ dễ hơn rất nhiều nhé :D


Nếu có thắc mắc gì, bạn có thể hỏi lại bên dưới. Chúc bạn học tốt!
 
Top Bottom