Toán BÀI TOÁN KHÓ

[fcnoname1230]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng nếu các số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện [tex]\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq 2[/tex] thì
[tex]a.b.c\leq \frac{1}{8}.[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

[tex]\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c} \geq 2 \\\Rightarrow \frac{1}{1+a} \geq 1-\frac{1}{1+b}+1-\frac{1}{1+c} \\\Rightarrow \frac{1}{1+a} \geq \frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c} \geq \sqrt{\frac{bc}{(1+b)(1+c)}}[/tex]
Thiết lập tương tự nhân vế theo vế sẽ được $abc \leq 8$

 

[fcnoname1230]

Thiết lập tương tự nhân vế theo vế

là sao?? mà sao abc lại
≤ 8?

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

là sao?? mà sao abc lại
≤ 8?

Thiết lập các bất đẳng thức tương tự ta có:
[tex]\frac{1}{1+a} \geq 2\sqrt{\frac{bc}{(1+b)(1+c)}} \\\frac{1}{1+b} \geq 2\sqrt{\frac{ac}{(1+a)(1+c)}} \\\frac{1}{1+c} \geq 2\sqrt{\frac{ab}{(1+a)(1+b)}}[/tex]
Nhân vế theo vế ta có:
[tex]\frac{1}{(1+a)(1+b)(1+c)} \geq 8\frac{abc}{(1+a)(1+b)(1+c)} \\\Rightarrow abc \leq \frac{1}{8}[/tex]
Đây nhé bạn ~~ mình ghi nhầm :v