bai toan kho

[chuphuongtrang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,chứng minh rằng: 11^n+2 + 12^2n+1 chia hết cho 133
2,tím số tự nhiên nhỏ nhất biết rằngkhi chia số này cho 29 dư 5 và chia co 31 dư 28
3, 1 số tự nhiên a chia cho 120 dư 58,chia cho 135 dư 88. tìm số a biết a nhỏ nhất

 

[thaolovely1412]

Bài 2
số tự nhiên A chia cho 29 dư 5 nghĩa là A = 29p + 5 ( p ∈ N ) tương tự A = 31q + 28 ( q ∈ N ) nên
31q + 28 = 29p + 5 ở đây p > q vì nếu p ≤ q ta được 31q - 29 p + 23 = 0 là vô lý vì 31q - 29 p + 23 > 0 với giả thiết p ≤ q ( 29p ≤ 29q < 31q )
vậy p > q ta có 29 ( p - q ) = 23 + 2q vì A là nhỏ nhất nên với p, q ở trên thì p - q nhỏ nhất = 1 thay lại vào ta được q = ( 29 - 23 ) : 2 = 3 vậy p = 4 thay vào ta được A = 29. 4 + 5 = 121
Thử lại 121 = 31 . 3 + 28 thỏa mãn đề bài

 

[thaolovely1412]

Bài 1
[TEX]A=12^{2n+1}+11^{n+2}=144^n.12+11^n.121[/TEX]
[TEX]= 144^n.(133-121)+11^n.121=144^n.133-144^n.121+11^n.121[/TEX]
[TEX]= 144^n.133-121(144^n-11^n).[/TEX]
Ta có [TEX]144 \equiv 121 \pmod{133}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]144^n \equiv 121^n \pmod{133}[/TEX]
[TEX]11^n \equiv -121 \pmod{133}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]11^n \equiv -121^n \pmod{133}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]144^n-11^n \equiv 121^n-121^n=0 \pmod{133}[/TEX]
\Rightarrow[TEX] 144^n.133-121(144^n-11^n) \ \vdots 133[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\fbox{A \vdots 133}.[/TEX]