bài toán khó

[susanu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 3 số a,b sao cho o<a<b và pt $ax^2 +bx+c=0$ vô nghiệm chứng minh :$\frac{a+b+c}{b-a}>3$

 

[hanguyen9298]

Theo đề: pt $ax^2+bx+c$ vô nghiệm
<=> $b^2-4ac<0$
Ta chứng minh BĐT bằng phép biến đổi tương đương:
$\frac{a+b+c}{b-a}$>3
<=>a+b+c>3b-3a
<=>4a+c>2b
<=>$(4a+c)^2>4b^2$
<=>$16a^2+8ac+c^2>4b^2$
<=>$16a^2-8ac+c^2>4b^2-16ac$
<=>$(4a-c)^2>4(b^2-4ac) $ (luôn đúng)
vì VT>0 còn VP <0 do $b^2-4ac<0$
Vậy $\frac{a+b+c}{b-a}$>3
@c2nghiahoalgbg: Chú ý gỗ Latex, cách đặt tiêu đề [Môn+lớp]+tiêu đề