Toán 12 Bài toán khó liên quan đến logarit và phương trình bậc 2

Tạ Đặng Vĩnh Phúc

Tạ Đặng Vĩnh Phúc

Cựu Trưởng nhóm Toán
Thành viên
10 Tháng mười một 2013
1,559
2,715
386
26
Cần Thơ
Đại học Cần Thơ
Ta có thể đi giải trâu câu 110:
Ta biến đổi một tý:
Phương trình đề bài tương đương với:
log3(x2+4mx)=log3(2x−2m−1)log_3 (x^2 + 4mx) = log_3 (2x - 2m - 1) (1)
Dễ thấy ta cần điều kiện CẦN để phương trình có nghiệm: 2x - 2m - 1 > 0 ⇔x>2m+12\Leftrightarrow x > \frac{2m+1}{2}, ta đặt a = 2m+12\frac{2m+1}{2}
Với điều kiện trên thì log3(x2+4mx)=log3(2x−2m−1)⇔x2+2(2m−1)+2m+1=0log_3 (x^2 + 4mx) = log_3 (2x - 2m - 1) \Leftrightarrow x^2 + 2(2m -1) + 2m + 1 = 0 (*)
Để (*) có nghiệm <=> Δ′=(2m−1)2−2m−1=4m2−6m≥0\Delta' = (2m-1)^2 - 2m - 1 = 4m^2 - 6m \geq 0
Khi đó phương trình (1) có duy nhất 1 nghiệm khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm (hoặc nghiệm kép) thỏa x1≤a≤x2x_1 \leq a \leq x_2, hay (x1−a)(x2−a)<=0(x_1 - a)(x_2 - a) <= 0
Tới đây em có thể sử dụng viete nhé
 
  • Like
Reactions: hip2608 and Dangthaiduongngan@gmail.com
You must log in or register to reply here.
Top Bottom