bai toan kho....gjup minh voi....can gap lam

[toanyeuanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho mặt phẳng (P):3x-3y+2z+37=0 và A(4,1,5) B(3,0,1) C(-1,2,0).

Tìm điểm M thuộc (P) sao cho [tex]\vec{\text{MA}}.\vec{\text{MB}}+\vec{\text{MB}}. \vec{\text{MC}}+\vec{\text{MC}}\vec{\text{MA}}[/tex] đạt giá trị Min

 

[tbinhpro]

Chào bạn! Mình hướng dẫn bạn nha!
Đầu tiên bạn tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là [TEX]G(2;1;2)[/TEX]

Sau đó biến đổi biểu thức bằng cách xen M vào và cuối cùng được:
[TEX]\vec{\text{MA}}\vec{\text{MB}}+\vec{\text{MB}}\vec{\text{MC}}+\vec{\text{MC}}\vec{\text{MA}}=3\vec{\text{MG}}^2 +\vec{\text{GA}}\vec{\text{GB}}+\vec{\text{GB}}\vec{\text{GC}}+\vec{\text{GC}}\vec{\text{GA}}[/TEX]

Mặt khác:
[TEX]\vec{\text{GA}}\vec{\text{GB}}+\vec{\text{GB}}\vec{\text{GC}}+\vec{\text{GC}}\vec{\text{GA}}[/TEX] không đổi do A,B,C,G cố định.
Suy ra biểu thức đặt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi [TEX]\vec{\text{MG}}^2[/TEX] nhỏ nhất.

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] M là hình chiều vuông góc của G trên (P)
Vậy bạn chỉ cần viết PT đường thẳng d đi qua G và vuông góc với (P).
Sau đó tìm giao điểm giữa d và (P) ,chính là điểm M cần tìm là được.

Chúc bạn thành công!