bai toán khó chịu !

[jerry_kid_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a , b , c là các số thực ko âm sao cho [TEX]a+ b+c = 3 .[/TEX]
hãy tìm min của biểu thức [TEX]P = \sqrt{a^2 + ab + b^2} + \sqrt{b^2 + bc + c^2} + \sqrt{a^2 + ac + c^2}[/TEX]

bài này khá hay , rất dễ bị lầm

 

[linhhuyenvuong]

Cho a , b , c là các số thực ko âm sao cho [TEX]a+ b+c = 3 .[/TEX]
hãy tìm min của biểu thức [TEX]P = \sqrt{a^2 + ab + b^2} + \sqrt{b^2 + bc + c^2} + \sqrt{a^2 + ac + c^2}[/TEX]

bài này khá hay , rất dễ bị lầm

[TEX]\sqrt{a^2+ab+b^2}=\sqrt{\frac{3}{4}(a+b)^2-\frac{1}{4}(a-b)^2}\geq \sqrt{\frac{3}{4}(a+b)^2)}=\frac{\sqrt{3}}{2}(a+b)[/TEX]

Tương tự:
[TEX]\sqrt{b^2+bc+c^2}\geq\frac{\sqrt{3}}{2}(b+c)[/TEX]

[TEX]\sqrt{a^2+ac+c^2}\geq\frac{\sqrt{3}}{2}(a+c)[/TEX]

\Rightarrow[TEX]P \geq 3\sqrt{3} \Leftrightarrow a=b=c=1[/TEX]

 

[jerry_kid_97]

[tex]\sqrt{a^2+ab+b^2}=\sqrt{\frac{3}{4}(a+b)^2-\frac{1}{4}(a-b)^2}\geq \sqrt{\frac{3}{4}(a+b)^2)}=\frac{\sqrt{3}}{2}(a+b)[/tex]

tương tự:
[tex]\sqrt{b^2+bc+c^2}\geq\frac{\sqrt{3}}{2}(b+c)[/tex]

[tex]\sqrt{a^2+ac+c^2}\geq\frac{\sqrt{3}}{2}(a+c)[/tex]

\rightarrow[tex]p \geq 3\sqrt{3} \leftrightarrow a=b=c=1[/tex]

vậy nếu như chúng ta chuyển các số a , b , c thành các số thực thì sao .///?
Sẽ là 1 bài toán hay hay !

 

[sad_rains]

Theo mình chuyển thành giá trị tuyệt đôi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[tuyn]

vậy nếu như chúng ta chuyển các số a , b , c thành các số thực thì sao .///?
Sẽ là 1 bài toán hay hay !

Nếu a,b,c là số thực thì BĐT sau vẫn đúng:
[TEX]\sqrt{a^2+ab+b^2}=\sqrt{\frac{3}{4}(a+b)^2-\frac{1}{4}(a-b)^2}\geq \sqrt{\frac{3}{4}(a+b)^2)}=\frac{\sqrt{3}}{2}(a+b)[/TEX]
Do đó cách CM vẫn ko thay đổi

 

[linhhuyenvuong]

Nếu a,b,c là số thực thì BĐT sau vẫn đúng:
[TEX]\sqrt{a^2+ab+b^2}=\sqrt{\frac{3}{4}(a+b)^2-\frac{1}{4}(a-b)^2}\geq \sqrt{\frac{3}{4}(a+b)^2)}=\frac{\sqrt{3}}{2}(a+b)[/TEX]
Do đó cách CM vẫn ko thay đổi

phai la:
[TEX]\sqrt{a^2+ab+b^2}=\sqrt{\frac{3}{4}(a+b)^2 + \frac{1}{4}(a-b)^2}[/TEX]
Nó luôn đúng vì trong căn nó phải đặt đk a,b\geq 0