Bài toán khó 2?

[tranduytrinh2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Chứng minh [TEX]n^2[/TEX] + 3n -38 không chia hết cho 49
2. Cho a,b,c thuộc Z. Chứng minh [TEX]a^3[/TEX] + [TEX]b^3[/TEX] + [TEX]c^3[/TEX] [TEX]\vdots[/TEX] 6 \Leftrightarrow a+b+c [TEX]\vdots[/TEX] 6.

 

[0973573959thuy]

Bài tập 2 : Cho a,b,c thuộc Z. Chứng minh [TEX]a^3 + b^3 + c^3[/TEX] chia hết cho 6 \Leftrightarrow a + b + c chia hết cho 6 .

Bài giải :

Ta có : a + b + c chia hết cho 6 \Rightarrow a , b, c chia hết cho 6 \Rightarrow [TEX]a^3, b^3, c^3[/TEX] chia hết cho 6 \Rightarrow [TEX]a^3 + b^3 + c^3[/TEX] chia hết cho 6.

 

[hthtb22]

Bài 1 :
[tex] n^2+3n -38 =(n^2+3n-10) -28=(n-2)(n+5) -28 [/tex]

Giả sử [tex]n^2+3n-38 \vdots 49 [/tex] ($)

\Rightarrow [tex]n^2+3n-38 \vdots 7 [/tex]

\Rightarrow [tex] (n-2)(n+5) -28 \vdots 7[/tex]

\Rightarrow [tex](n-2)(n+5) \vdots 7 [/tex]

Vì 7 là số nguyên tố
\Rightarrow [tex]n-2\vdots 7 or n+5 \vdots 7 [/tex] (1)

[tex] n-2 \vdots 7 \Leftrightarrow n+5 \vdots 7 [/tex]

Từ (1) \Rightarrow [tex](n-2)(n+5) \vdots 49 [/tex]
(mâu thuẫn ($))

Giả sử sai \Rightarrow đpcm.

Bài 2:

Xét hiệu [tex]a^3-a=a(a^2-1)=a(a-1)(a+1) [/tex]

a là số nguyên nên a-1 ;a;a+1 là 3 số nguyên liên tiếp

\Rightarrow [tex](a-1)a(a+1) \vdots 6 [/tex]

\Rightarrow [tex]a^3-a\vdots 6 [/tex]

Tương tự
[tex]b^3-b\vdots 6 [/tex]

[tex]c^3-c\vdots 6 [/tex]

Cộng vế ta có
[tex] (a^3+b^3+c^3) -(a+b+c) \vdots 6[/tex]
\Rightarrow đpcm

 

[hthtb22]

Bài tập 2 : Cho a,b,c thuộc Z. Chứng minh [TEX]a^3 + b^3 + c^3[/TEX] chia hết cho 6 \Leftrightarrow a + b + c chia hết cho 6 .

Bài giải :

Ta có : a + b + c chia hết cho 6 \Rightarrow a , b, c chia hết cho 6 \Rightarrow [TEX]a^3, b^3, c^3[/TEX] chia hết cho 6 \Rightarrow [TEX]a^3 + b^3 + c^3[/TEX] chia hết cho 6.

Sai rồi bạn ơi a+b+c chia hết cho 6
Không suy ra được a, b,c chia hết cho 6
Ví dụ a chia 6 dư1
b chia 6 dư2
c chia 6 dư3