Toán Bài toán hình

[fcnoname1230]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R) và dây AB cố định không đi qua O. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M, đi qua M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD (C, D là các tiếp điểm và O, D nằm cùng phía so với AB).
a) Chứng minh [tex]CM^{2}= MA.MB[/tex] và [tex]OM^{2}=R^{2}+MA.MB[/tex]
b) Gọi H là trung điểm của AB. Chứng minh tứ giác MCHO nội tiếp và xác định tâm đường tròn ngoại tiếp [tex]\Delta[/tex]DOH
c) Chứng minh khi M di chuyển trên tia đối của tia BA thì đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định

 

[vnalovechemistry]

ý a: ta có tam giác CMB đồng dạng với tam giác AMC (g.g) có góc M chung , góc BCM= góc MAC( tính chất các góc trong đường tròn) => CM/MA=MB/CM => MC^2 = MA*MB
từ trên có MA*MB= CM^2 => R^2+ MA*MB=R^2=MC^2
Vì MC là tiếp tuyến nên góc OCM vuông theo pitago suy ra điều phải chứng minh.
ý b: vì MC là tiếp tuyến nên góc OMC vuông. H là trung điểm AB nên OH vuông góc với Ab.
xét tứ giác MCHO có hai góc đối bằng nhau bằng 90 dộ nên tứ giác nội tiếp đường tròn
không biết đúng không còn các ý còn lại không biết làm hihi

 

[Ma Long]

Cho đường tròn (O;R) và dây AB cố định không đi qua O. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M, đi qua M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD (C, D là các tiếp điểm và O, D nằm cùng phía so với AB).
a) Chứng minh [tex]CM^{2}= MA.MB[/tex] và [tex]OM^{2}=R^{2}+MA.MB[/tex]
b) Gọi H là trung điểm của AB. Chứng minh tứ giác MCHO nội tiếp và xác định tâm đường tròn ngoại tiếp [tex]\Delta[/tex]DOH
c) Chứng minh khi M di chuyển trên tia đối của tia BA thì đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định

Giai
c,
Đặt giao điểm của CD với OM, OH lần lượt là E,F.
OM vuông góc với CD tại E
Ta có:
Tam giác OHM đồng dạng OEF(g.g)
[tex]\frac{OH}{OE}=\frac{OM}{OF}\Rightarrow OF=\frac{OE.OM}{OH}=\frac{OD^2}{OH}=\frac{R^2}{OH}[/tex]
Do OH ko đổi, R ko đổi suy ra F cố định.
M thay đổi CD luôn đi qua điểm F