bai toan hinh

[triminhdo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O)
1/Chứng minh góc BAD=góc DBC+góc BDC
2/Giả sử 2 cạnh AB và CD bằng nhau.Tứ giác ABCD là hình gì?Chứng minh
3/Giả sử 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I.Gọi M là trung điểm của BC,N là trung điểm của AD.Chứng minh OM=IN

 

[baby_1995]

1)
[TEX]\widehat{DAB}[/TEX] = 1/2 số đo cung lớn DB (1)
[TEX]\widehat{DBC} + \widehat{DBC} [/TEX] = 1/2 số đo cung nhỏ DC + 1/2 số đo cung nhỏ CB = 1/2 số đo cung lớn DB (2)
từ (1) và (2) =>[TEX]\widehat{DBC} + \widehat{DBC} = \widehat{DAB}[/TEX]

 

[baby_1995]

lABCD à hình thang cân vì:
AB = DC => cung AB = Cung DC (!)
ta có :
[TEX]\widehat{DCB}[/TEX]= 1/2 số đo cung DC = 1/2 số đo cung AB + 1/2 số đo cung AD (1)
[TEX]\widehat{ABC}[/TEX]= 1/2 số đo cung AC = 1/2 số đo cung DC + 1/2 số đo cung AD (2)
từ (1) (2) và (!)
=> [TEX]\widehat{DCB} =\widehat{ABC} [/TEX]
mà AB = DC => ABCD là hình thang cân

 

[panh29]

AB=CD\Rightarrow cung AB=cung CD\RightarrowAD//BC(2 dây chắn 2 cung = nhau thì //)
\Rightarrow tứ giác ABCD là hình thang \Rightarrow\{DAC}=\{ACB};\{ADB}=\{DBC}
(2 Góc so le trong do AD // BC )
Mà \{DBC}=\{DAC}(2 góc nội tiếp cùng chắn cung DC của (0) )
\Rightarrow \{DBC}=\{ACB}
Lại có \{ABD}=\{ACD}(2 góc nội tiếp cùng chắn cung AD của (0) )
\Rightarrow \{ABD}+\{DBC}=\{ACD}+\{ACB}
\Rightarrow\{ABC}=\{DCB}
\Rightarrow tứ giác ABCD là hình thang cân khi AB=CD

 

[baby_1995]

gọi H , K lần lượt là giao điểm của DB và NO, AC và MO.
tự cm MO vuông với BC, NO vuông với AD
ta có [TEX]\widehat{ADB} = \widehat{ACB}[/TEX] (gnt cùng chắn cung AB) (1)
tam giác BIC vuông tại I có IM là trung tuyến => MI = MC = MB = 1/2BC
=> tam giác IMC cân tại M => [TEX]\widehat{MIC} = \widehat{ACB}[/TEX] (2)
từ (1) và (2) => [TEX]\widehat{MIC} = \widehat{ADB}[/TEX]
ta có: [TEX]\widehat{MHI} = \widehat{BNH} + \widehat{ADB}[/TEX]
[TEX]\widehat{HIM} = \widehat{DIC} + \widehat{MIC}[/TEX]
mà [TEX]\widehat{MIC} = \widehat{ADB}[/TEX] (cmt)
[TEX]\widehat{DNH} = \widehat{DIC} = 90^0[/TEX]
=> [TEX]\widehat{NHI} = \widehat{HIM}[/TEX] mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên => NO//IM (I)
chứng minh tương tự ta có: NI//OM (II)
từ (I) (II) => NIMO là hình bình hành => MO = MI

 

[panh29]

3/
Kẻ đường kính BK ta có:
[TEX]\widehat{BDk}[/TEX]=90 (góc nội tiếp chắn nửa (0) ) \Rightarrow BD vuông góc với DK tại D
c/m tương tự BC vuông góc với KC tại C
Mà AC vuông góc với BD tại I(gt)\RightarrowDK //AC \Rightarrow ADKC là hình thang
c/m tương tự phần 2 thì ADKC là hình thang cân\Rightarrow AD =KC
Xét tam giác BKC :OB =OK ;MB =MC\Rightarrow OM là đường trung bình của tam giác
\Rightarrow OM =1/2 KC \RightarrowOM =1/2 AD (1)
Xét tam giác AID vuông tại I (gt) :NA =ND \Rightarrow IN =1/2 AD (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow OM =IN